概率时间估计方法优化

当项目环境存在不确定性时，采用单一时间估计方法估计任务工期往往存在较大的误差，因此项目评审技术（program evaluation and review technique，PERT）建议采用三点时间估计方法来获得更可靠的工期估计。

一般认为任务工期服从正态分布（normal distribution）或贝塔分布（beta distribution），如图2.1所示。

图2.1　项目任务时间的贝塔分布

此时可以分别估计任务工期的三个时间值，然后应用概率方法估算任务工期的平均值和方差。这三个时间估计值分别为：（1）最乐观时间（optimistic duration estimate），以ta表示，指在最顺利情况下完成任务所需的最短时间；（2）最保守时间（pessimistic duration estimate），以tb表示，指在最不利情况下完成任务所需的最长时间；（3）最可能时间（most likely duration estimate），以tm表示，指在一般情况下完成任务所需的最可能时间。

有了上述三个时间估计值之后，任务工期的平均值和标准方差可分别计算如下（Kerzner，2017）：

但是，Moder和Rodgers（1968）指出，上述估算公式的适用前提是ta和tb分别是最极端情形下的估计，也就是说ta和tb分别对应于工期分布的下限和上限。Moder和Rodgers（1968）认为要估计严格意义上的工期上下限是不现实的，因此提出采用工期时间分布的第5和第95个百分位数来估计ta和tb，相应的标准方差估计公式修改为：(www.xing528.com)

Cottrell（1999）则在任务工期服从正态分布的假设上，对PERT进行简化，提出了新的估计公式：

其中，tb仍然是指工期分布的第95个百分位数对应的时间估计。新的估计公式不再需要估计最乐观时间，而只需要估计其余两个时间值。

除此之外，尚有其他各类不甚常用的工期估计公式（Keefer and Verdini，1993）。如果取消工期分布服从正态分布或贝塔分布的假设，而认为其服从平均分布（uniform distribution）、三角形分布（triangular distribution）或伽马分布（gamma distribution）的话，则需要采用完全不同的工期估计公式（Demeulemeester and Herroelen，2002）。

此外，部分学者采用模糊集对任务工期进行估计（Wang，2002；王宏等，2006）。