资本结构分析与参数估计的优化方法

由于企业资产价值本身不可观测，估计企业违约概率中的相关参数A0、λA、σA、JA和μA时，还需找到间接度量企业资产价值的方法。首达时模型的另一个重要内容就是将企业权益视为企业总资产价值的障碍期权(向下敲出的欧式看涨期权)，利用这一非线性关系便可间接估量不可观测的资产价值变化。为了在无套利条件下导出该期权关系，需要先找到实际概率测度P的等价鞅测度Q(风险中性测度)，并求出企业资产在等价鞅测度Q下的随机微分方程形式。

解上述随机微分方程得:

现将“企业权益价值”视为“企业总资产价值”的“含跳跃的向下敲出的欧式看涨期权”，总贷款额K则视为该期权执行价格。若在约定时点T，企业资产价值小于总贷款额K，或在(0，T)内，企业资产价值降至违约门限D以下，该期权价值都将为零。因此有:

式中，Φ(·)为标准正态分布。(www.xing528.com)

另一方面，由于不存在无风险套利，利用定理3.2对S0＝f(A0，t)进行变换可得:^[2]

然后，通过企业权益价值和总资产价值之间的多个非线性关系方程就可以推导资产价值变化的相关参数A0、λA、σA、JA和μA。当然，在只有四个方程的情况下A0、λA、σA、JA和μA的估计值并不唯一。因此，在实证研究中可以采取Vassalou和Xing(2004)推荐的程序迭代法从这几个方程中求出相关参数估计值；或采取类似于6.3节的处理方法，增加一些约束条件，如假设企业资产价值的跳跃变化和权益资产价值的跳跃变化具有类似的跳跃频率:λS＝λA；企业资产价值的跳跃幅度和权益资产价值的跳跃幅度之间的关系和它们的价值大小成反比:等等。