基于泊松跳跃风险首达时模型的违约率预测

1.企业资产价值的泊松跳-扩散过程

假设企业资本结构仅包括负债(K)和权益资产(S)，负债和权益资产的市场价值共同构成企业的总资产价值(A)。假定总资产价值A符合下述跳-扩散过程:

其中，μA为总资产的期望收益率，σA为总资产价值未发生跳跃时的波动率，它们均为常数；Bt为真实概率测度P下的标准布朗运动；Nt服从参数为λA的泊松过程，用以描述资产价值的随机跳跃，其中λA为常数，即(n＝0，1，2，…)；JA-1(0＜JA＜1)为总资产价格发生跳跃时的变化率^[1]；Bt和Nt相互独立。

现将式(7.13)简写为:

其中，dXt＝[μA-λA(JA-1)]dt＋σAdBt＋(JA-1)dNt。

根据定理3.3，可知式(7.15)存在唯一的闭式解:

其中，

因此，综上可得式(7.14)的唯一闭式解为:(www.xing528.com)

由于布朗运动具有马尔科夫性，为了简化计算可令t＝0，At＝A0，Bt＝B0＝0。因此，式(7.17)简化为:

2.首达时模型框架下含跳跃风险的违约概率

在首达时模型框架下，假定在约定时间段(0，T)内或在约定时点T上，只要企业资产价值降至约定的违约门限(D，D≤K)以下时，企业便发生违约。

现令τ＝inf{u＞t，Au＝D}为企业资产价值首次到达违约门限D的时间(D＜A0且D＜K，K为贷款总额)，因此＞T表示在所考察时间区间内企业“未违约”。

所以，企业未发生违约的概率为:

因此，企业发生“违约”的概率为: