欧式看涨期权的向下敲出定价公式

向下敲出的欧式看涨期权是欧式障碍期权的一种。障碍期权是指在其执行期内受到一定限制的期权，其收益依赖于标的资产的价值在执行期内是否达到了一个特定的水平。障碍期权分为两大类:敲出期权和敲入期权。

敲出期权是指当标的资产价格在执行期内达到约定的障碍水平D时，期权作废。敲入期权是指当标的资产价格在执行期内达到约定的障碍水平D时，期权生效。而根据障碍水平D与执行价格K的大小关系又可以进一步将敲出或敲入期权分为向上、向下两种:当D≤K时，称为向下；当D≥K时，称为向上。首达时模型的理论基础就是向下敲出的欧式看涨期权。该期权在T时的价值可以表示为:(ST-K)＋·I(τD＞T)，其中障碍水平D≤K，ST表示标的资产在T时的价格，τD表示标的资产价格Su首次到达D的时间，因此有τD＝inf{u＞t，Su＝D}。

本节仍采用Black和Scholes(1973)和Merton(1974)的假设条件来分析向下敲出欧式看涨期权定价公式。根据BSM模型的分析，标的资产符合下式所示的随机微分方程:

为了在无套利条件下导出向下敲出的欧式看涨期权定价公式，需要先找到一个与实际概率测度P等价的鞅测度Q(风险中性测度)。

由此得:(www.xing528.com)

由Radon-Nikodym定理可知:

再利用定理6.2(2)可知上式等于:

其中，Φ(·)为标准正态分布。