TSD-ARJI模型中描述条件跳跃强度λt的方法

相关研究表明，式(4.12)中的条件跳跃强度λS(t)不仅跨期依赖，还会受到系统波动和关联波动的影响。为了综合考虑条件跳跃强度λS(t)的变化，构造门限效应下状态依赖自回归强度模型(Threshold Based State-Dependent，Autoregressive Jump Intensity Model)，简称TSD-ARJI模型。该模型是对Johannes et al(1999)、Maheu和Mccurdy(2004)以及Daal et al(2007)强度模型的扩展，囊括了条件跳跃强度的时变性、集群性及状态依赖性等重要特征。该模型的具体形式如下:

其中，t≥2且为整数；λ0为常数，表示条件跳跃强度中的不变成分。

EXFt-1为基于t-1期信息集的状态变量值，用以考察企业外部状态发生变化时，条件跳跃强度的变化情况。如果式(4.15)中β3＝0，TSD-ARJI模型便简化为ARJI模型。同时，在研究中还发现，外部状态变量的变化在达到某个门限水平时才会对企业权益资产跳跃行为产生明显影响，也即仅当外部状态变量发生“较大”变化时才会引起企业权益资产条件跳跃强度λS(t)的显著变化。因此，在式(4.15)中用虚拟变量I(EXFt-1)将EXFt-1区分为大的冲击和小的冲击，若EXFt-1＞K，则I(EXFt-1)＝1；若EXFt-1≤K，则I(EXFt-1)＝0，其中K(≥0)为门限值。实证研究中，可以通过选择不同的门限值，来确定究竟何种力度的冲击才会对单个资产的条件跳跃强度产生显著影响。(www.xing528.com)

此外，为了保证λS(t)为非负值，在估计式(4.15)中的参数时必须假定λ0≥0，β1≥0，β2≥0及β3≥0。如果β1＝β2＝β3＝0，则模型退化为齐次泊松跳跃模型，跳跃强度在整个时间区间上保持不变，将其称为CJI模型(Constant Jump Intensity Model)。

TSD-ARJI模型和Maheu和Mccurdy(2004)的ARJI模型一样，允许条件跳跃强度随时间发生变化，但在时间间隔(t-1，t)上为常数，既考虑了条件跳跃强度的集群效应，同时还根据预期的偏差进行修正。这一点在很大程度上弥补了传统常强度跳跃模型(CJI模型)的不足。但ARJI模型仅仅将跳跃强度的变化归结为个体的非系统因素，这显然是不合理的。许多实证研究表明，不仅股票市场指数的大幅波动会对单个资产跳跃强度产生“系统性”影响，而且在交叉持股企业间资产收益大幅波动也存在着的“传染性”影响。而TSD-ARJI模型则纳入了这两类外部状态变量对条件跳跃强度的影响。在后续的实证研究中，选择股票市场收益率日波动率(用其收益率的绝对值表示)作为考察市场波动系统性影响的代理变量，选择交叉持股企业收益率日波动率(用其收益率的绝对值表示)作为考察交叉持股企业间波动传染性影响的代理变量^[2]。