ARJI-GARCH模型：揭示权益资产收益变化的基本思想

ARJI-GARCH模型由Chan和Maheu(2002)最先提出的。ARJIGARCH模型假定资产收益率满足如下跳跃模型:

Chan和Maheu(2002)假设条件跳跃强度λt＞0符合一个内生的自回归修正过程(ARJI)。他们构造ARJI模型思路是:由于跳跃强度的变化较为复杂，为了能对其进行测度和分析，就必须将跳跃强度和已知的信息集联系起来。他们首先引入一个称为“滤子”的信息流，并根据不同时点的信息流来测度跳跃强度的事前预期值和事后推断值。然后，假定条件强度满足自回归模型，并利用强度的事前预期和事后推断之差作为修正变量，来修正模型的预测偏差。该模型的具体构造如下:

另一方面，Chan和Maheu(2002)假定资产价格扩散变化的波动率满足广义自回归条件异方差过程，即令ht也为Φt-1可测的，其变化符合GARCH(p，q)模型:

随后，Chan和Maheu(2002)将该混合模型用于分析道琼斯工业平均价格指数共72年(1928—2000年)18947个日数据的变化。参数估计和检验结果显示跳跃强度模型中各参数都高度显著，并拒绝了常强度模型的假设。实证结果还表明，股票资产收益条件跳跃强度的自相关性为正且有一定的持续性，不过在强度表达式中加入修正因子后，低阶的ARJI(1，1)模型就足以捕捉条件跳跃强度的自相关性和时变性。

最后，他们认为ARJI-GARCH跳-扩散模型在三个方面改进了常强度-GARCH跳-扩散模型:(1)时变的跳跃强度能更好地预测股票市场指数的波动；(2)在强度模型中加入自回归形式有助于充分发掘常强度模型忽视的跳跃变化中的其他特征；(3)在股票市场指数出现下挫的时间段内，ARJI模型估计的条件跳跃强度和预期概率均显著增加，弥补了常强度模型对不同时段跳跃变化特征的刻画不足。

Chan和Maheu(2002)之后的一些相关研究都从不同角度探讨和修正了上述某些不足。比如Maheu和Mccurdy(2004)就在条件波动率的GARCH成分中利用虚拟变量区分好消息和坏消息的不同影响。他们首先假定资产收益率变化满足如下模型:

因此，式(4.7)中的I(εt-1)体现了上期好消息和坏消息对当前条件波动率的不同影响。(www.xing528.com)

Daal et al(2007)则在跳跃成分中考虑了GARCH成分的反馈效应，并利用该模型对美国股票指数和8个亚洲新兴市场指数进行了研究。其跳跃成分符合如下模型:

其中，k∈{0，1}，k＝1表示跳跃部分受到GARCH成分的影响，k＝0则表示跳跃部分没受到GARCH成分的影响。此外，对ht变化的设定也与Maheu和Mccurdy(2004)略有不同。Daal et al(2007)假设它符合如下NGARCH或PGARCH函数:

Maheu和Mccurdy(2004)、Daal et al(2007)，及陈浪南和孙坚强(2010)都从不同角度对ARJI-GARCH模型进行了扩展，考虑了前期扩散波动或前期跳跃成分对当期跳跃成分或扩散波动的回馈效应。但是，他们都忽略了外部状态变量的冲击对跳跃强度的影响以及这种影响的不对称性^[1]。通过对相关文献和实证数据的梳理和研究，我们发现，金融资产收益率跳跃强度除了受资产自身特质因素的内生影响外，还受制于市场系统波动或关联资产波动的外生影响。以股票市场为例，现有研究(如谈正达和胡海鸥(2012)、陈永伟(2012)等)对样本数据的分析表明，市场指数的大幅波动会影响投资者对单个资产发生大幅波动的预期，这体现了市场波动对单个资产跳跃强度影响的系统效应。同样，关系密切的资产之间大幅波动也会相互影响。比如，对于持有其他企业股票(权益)的持股企业而言，其股票(权益)收益发生较大波动时也会增加被持股企业股票(权益)大幅波动的预期，这体现了交叉持股企业股票(权益)间波动的传染效应。而现有的研究要么仅强调外部状态变量对跳跃强度的影响，如Bekaert和Gray(1998)、Neely(1999)、Johannes et al(1999)及Das(2002)等；要么仅分析内生因素的影响，如Maheu和Mccurdy(2004)、Daal et al(2007)及陈浪南和孙坚强(2010)等，而没有同时考虑这两种因素对跳跃强度的共同影响。

为了能同时考虑跳跃强度的外部状态依赖性、时变性、集群性以及扩散型条件波动率的集群性、不对称性等特征，本章4.2节将构建门限效应下状态变量依赖自回归强度跳跃-GARCH模型(简称TSD-ARJI-GARCH)来探讨权益资产收益率随时间平滑波动和大幅度跳跃的双重特征。具体而言，以区分好坏消息且能反映条件波动集群效应的GARCH模型来控制扩散型波动的条件波动率，以门限效应下状态变量依赖自回归修正模型来控制跳跃强度过程，进而控制权益资产收益率发生跳跃的概率。该模型结合了Johannes et al(1999)及Daal et al(2007)考虑状态变量的研究思路，也吸纳了Chan和Maheu(2002)及Maheu和Mccurdy(2004)所构造模型的优点，同时也弥补了他们存在的不足。

TSD-ARJI-GARCH模型主要特点体现在:不仅允许跳跃强度变化受企业特质因素内生驱动，还考虑了“市场系统大幅波动”或“关联企业权益资产大幅波动”等状态变量对企业权益资产跳跃强度影响的门限效应。该模型有助于更加全面深入地研究权益资产收益的跳跃特点，使投资者和管理者更准确地预判企业权益资产收益跳跃行为的变化，适时控制跳跃风险和违约风险，从而作出更有利的投资决策。