马尔可夫动态PERT网络简介

动态PERT网络可以描述为一个排队系统的网络，将排队论的思想应用到PERT网络中，将网络中每一个活动相应的工期看做是服务时间，其到达流服从参数为λ的Poisson分布，由排队论理论可知，其到达率为λ。服务台的数量在每个服务系统中假设是有限的或者为1，而服务时间服从指数分布。这样对每一个活动节点来说，就形成了一个指数排队系统（M/M/..Model），Azaron et al.[168]给出了如何将这种动态PERT网络转化为经典的PERT网络的方法，具体步骤如下：

第1步　计算消耗在每一个服务系统上的工期密度函数。

（1）对第i个节点，对于M/M/1排队系统，其密度函数为：wi（t）＝（μi-λ）e-（μi-λ）t（t＞0）。这里λ和μi分别代表新工程的生成率和系统服务率。因此，这个服务系统的工期密度函数是以μi-λ为参数的指数分布。

（2）如果第i个节点有有限个服务台，工期服从M/M/∞排队系统，那么参数将为μi，因为此时系统没有队列。

第2步　将动态PERT网络转化为等价的经典的PERT网络。

（1）利用随机弧取代所有节点，弧长度等于工期在指定的服务系统中的时间。(www.xing528.com)

用随机弧来取代k节点的过程如下：假设对k节点，输入弧为b1，b2，…，bm，输出弧为d1，d2，…，dn；用（k′，k″）取代这个节点，弧长度等于相应排队系统的工期，b1，b2，…，bm在k′结束，d1，d2，…，dn在k″开始。其相反过程的详细信息见参考文献[169]。

（2）使所有的弧长度为0。

第3步　根据第2步得到的指数分布活动的期限，采用Kulkarni和Adlakha[170]的方法，计算经典PERT网络中最长路径的分布函数。

Azaron et al.对动态PERT网络进行了一系列定义，详细定义见参考文献[168]。在此基础上，通过将动态PERT网络转化为经典PERT网络，建立如下的MRTCTP模型。