事故树定量分析的优化方法

事故树定量分析的主要任务是以事故树作为计算模型，在已知基本事件发生概率的条件下，对系统或装置的可靠性、安全性以及风险作出评价。事故树定量分析的目的在于，一是在给定基本事件发生概率的情况下，求出顶上事件发生的概率，这样就可以根据所得结果与预定的目标值进行比较。如果计算值超出了目标值，就应采取必要的系统改进措施，使其降至目标值以下；二是计算每个基本事件对顶上事件发生概率的影响程度，以便更切合实际地确定各基本事件对预防事故发生的重要性，更清楚地认识系统改进的重点。

1.失效概率与可靠度的定义

失效概率与可靠度是一个问题的两个互补的侧面，同属于失效物理学和可靠性工程学研究范畴。失效概率是指系统、装置或零部件在规定时间内不能完成规定功能的概率，其值在[0，1]内，一般表示为时间t的函数，记作Pf。而可靠度则指的是系统、装置或零部件在规定时间内完成规定功能的概率，其值在[0，1]内，记作Pr。显然有：

设时间t是随机变量，f（t）为概率密度函数，则有：

其中，Pf应满足：Pf（-∞）＝0且Pf是x的增函数或Pf（-∞）＝1且Pf是x的连续函数。

2.事故树定量分析

假设全部基本事件是统计独立的，则顶事件发生的概率可按以下方法求得。

（1）或门结构的输出事件发生的概率。

式中：符号“∪”与“∩”分别表示事件的“并”和“交”；P（X1∪X2∪…∪Xn）表示输出事件发生的概率；P（Xi）表示输入事件发生的概率。式（5.10）等号右端展开后的项数为2n-1项。

（2）与门结构的输出事件发生的概率。(www.xing528.com)

图5.11　事故树结构图

式中：P（X1∩X2∩…∩Xn）表示输出事件发生的概率。

应用式（5.10）、式（5.11）计算顶事件发生概率时按次序从事故树底层往顶事件逐层进行，每一层输出事件发生的概率用来作为高一层输入事件发生的概率，这样就可以计算出相应系统的失效概率和可靠性。下面给出一个例子做具体计算。

事故树如图5.11所示，已知P（X1）＝P（X2）＝P（X3）＝0.001，P（X4）＝P（X5）＝0.0001。计算树顶事件发生的失效概率和可靠性。

由题意得：

P（B1）＝P（B2）＝P（B3）＝0.001×2-0.001×0.001＝0.001999

P（A1）＝P（B1）P（B2）P（B3）＝0.001999×0.001999×0.001999＝7.988×10-9

P（A2）＝P（X4）P（X5）＝1×10-8

P（S）＝P（A1）+P（A2）-P（A1）P（A2）＝7.988×10-9+1×10-8-7.988×10-17

≈1.7988×10-8

即顶事件发生的失效概率为1.7988×10-8，说明顶事件的可靠性几乎为1，因此具有极强的系统可靠性。