推求标准等效曲线并应用的方法

标准等效曲线作为决策依据的标准，应当能够代表大多数人对待风险的态度。因此，标准等效曲线或者由专家组协商讨论制定，或者采用德尔菲（Delphi）法来推求。笔者认为，在决策领域内，用德尔菲方法解决涉及行为科学的非技术性的问题更为合理。这种方法的基本思想是将许多专家的意见相互独立地（因为相互之间匿名）集中起来，再将各种意见作出统计运算，将统计运算的结果告诉各位专家，第二轮征询意见。这样在充分发挥信息反馈和信息控制作用的基础上，使分散的意见逐次收敛，最后集中在协调一致的结果上，若采用这种方法来推求标准等效曲线，首先确定基准期望值（如内部收益率基准期望值取6%；效益费用比基准期望值取1），然后编制出表3.19所示的测评表让各位专家填写。

图3.28　标准等效曲线示意图

表3.19　标准等效曲线测评表

如专家A填写的内部收益率期望值的5个数字如下：6.3%、7.2%、8.8%、11.3%、15.0%，即在专家A看来，内部收益率为6.3%、风险率为0.10的方案与内部收益率为15%、风险率为0.50的方案等效。其他专家也均按自己的意愿填写表格，将第一轮表格数字进行统计运算（如计算均值和方差），然后将统计结果告诉专家，并征询第二轮意见。这样，经过几次征询后，专家的意见比较一致，此时，绘出的等效曲线可作为标准等效曲线。

标准等效曲线应是一条光滑的曲线，如图3.28所示，这条曲线可用式（3.94）来拟合：(www.xing528.com)

式中：n、k为拟合常数；Z0为基准期望值。通过调整n和k，式（3.94）表达的曲线与标准等效曲线重合，这样确定的n和k即为标准等效曲线的n、k值。

标准等效曲线的应用十分简单，若某一方案的期望值与风险率的交点落在标准等效曲线的上侧，方案可行；落在曲线的下侧，方案不可行。若多方案进行比较，效用值最大的方案为最佳方案，如图3.28所示，曲线Ⅲ的效用值大于曲线Ⅱ的效用值，更大于曲线Ⅰ的效用值。因某一线上的任何一点的效用值均相等，故可用原点效用值（δ＝0时该线的期望值）来代替，这样，在可行域内的任何一点的效用值均可用式（3.95）来计算：

式中：E0（Z）为原点效用值。

比较各个方案的原点效用值，取其大者作为最优方案。