水利灌溉工程经济评价风险传递模型及应用

灌溉项目经济效果评价时所用的大量数据都是预测和估计的，在未来的项目实践中，或多或少与原来的预测与估计有差异。因此，灌溉项目的经济效果评价，不仅要进行经济效果的分析计算，而且还要进行经济效果不确定性和风险的分析研究。

1.灌溉项目风险分析的理论模型

（1）风险元的概率估计。由于影响灌溉项目未来经济效果的各风险元的变化是随机的，需要引用概率理论来描述各风险元的变化规律。在这里，并不需要给出风险元的分布函数，只需要给出概率分布的特征参数期望值E（X）和方差D（X）即可。能否正确地估计风险元变化的期望值与方差，是项目经济效果风险元传递解析计算结果是否可靠的关键。

在灌溉效益计算中，若采用分摊系数法，则年灌溉效益可表示为：

即年灌溉效益B的大小，决定于灌溉效益分摊系数ε、农作物综合单价V（元/kg）、灌溉面积A、灌溉前与灌溉后农作物亩产量y′与y。在这些影响因素中，把具有随机变化的影响因素ε、y′及y作为风险变量，其他因素作为敏感变量和常数。

1）灌溉效益分摊系数ε的概率估计。灌溉效益分摊系数ε与农作物生育期的天然降水量、农作物种植结构、农业生产技术和管理水平、供水方式和供水保证率等因素有关。在某一地区的一定年份内，可以认为农业技术措施的改进与供水方式的完善是同步变化的、农作物种植结构是相对稳定的，这样，分摊系数的变化主要取决于农作物生育期天然降水量的变化，风调雨顺时，只要少量补充水分就能获得高产，分摊系数自然较小；相反，遇到干旱年份，农作物的生长主要依靠灌溉，其分摊系数必然较大。其概率估计方法为：依据统计资料，天然降水量有丰、平、枯之分，相应分摊系数也有小、中、大之别。设相应的估计值为ε1、ε2、ε3，出现的概率分别为P1、P2、P3，据此可计算分摊系数变化的期望值E（ε）和方差D（ε）。分摊系数ε在不同年份之间的变化，可认为是相互独立的、平稳的。

2）灌溉前农作物亩产量y′的概率估计。灌溉前农作物亩产量y′是指兴建灌溉工程以前天然降水状态下的农作物亩产量，其亩产量的大小主要取决于农作物生育期的天然降水量。因此，灌溉前农作物亩产量同样具有随机变化的特性，在不同年份之间的变化，可认为是相互独立的、平稳的。在有历史产量统计资料的情况下，可依据历史资料直接计算y′变化的期望值及方差；在缺乏历史资料的情况下，可以通过调查或访问当地农民或有经验的农业技术人员，了解灌溉工程兴建前在不同水文年条件下的亩产量，调查当地亩产量变化的最大值、最可能值和最小值，通过概化为三角形分布，求得亩产量变化的期望值及方差。

3）灌溉后农作物亩产量y的概率估计。灌溉后农作物亩产量，因受到当地气温、降水、风等气候条件的影响，受到种子、肥料、耕作条件及病虫害防治等农业技术措施的制约，受到灌溉水质、灌水方式及灌溉保证率等水利技术措施的限制，其变化具有随机性。在灌溉项目经济评价阶段，依据本地区和相邻地区在有灌溉条件下的历史产量统计资料和灌溉试验资料，以及专家或农业技术人员的主观估计，一般可将亩产量的变化概化为三角形分布或正态分布，进而可求得亩产量变化的期望值E（y）及方差D（y）。y在不同年份之间的变化，同样可以认为是相互独立的、平稳的。

（2）风险元的相关分析。风险变量的相关分析就是要定量分析风险元之间的相互影响程度，表征相互影响程度的指标是相关系数ρ，ρ的确定通常有主观判断法和客观估计法。在本模型中，ε与y′这两个风险变量，其变化的大小都主要取决于农作物生育期的降水量等气候因素。如遇风调雨顺年份，ε较小，而y′较大；反之，遇干旱年份，ε较大，而y′较小。故ε与y′的相关系数ρ的值（负值）较大。灌溉后农作物亩产量y的变化更多地取决于农业技术和水利灌溉措施，故y与农作物生育期降水量的关系不大，这就说明y与y′及y与ε的相关性均不密切。为表达清晰，可将ε、y′、y之间的相关系数用如下矩阵形式表示。

（3）灌溉效益风险元传递解析计算与分析。将风险变量ε、y′、y依次用X1、X2、X3来代替，利用多元随机变数的有关理论，对式（3.73）两边分别取数学期望和方差，可以求得年灌溉效益B随机变化的数学期望E（B）及方差D（B）的表达式分别为：

式中：σi为Xi的均方差；ρij为Xi与Xj的相关系数；表示在期望值处的值，为Xi的风险传递系数。由于方差的大小反映了风险的大小，所以产生风险的关键性变量可以从D（B）的表达式中确定出来。

在灌溉项目经济计算期n年内，灌溉总效益现值Z为：

式中：r为社会折现率。

由式（3.76）可知，灌溉总效益的大小是由各年效益的大小、经济计算期n及社会折现率r所共同决定的。由于Z受诸多因素的影响，根据概率理论，可用正态分布来描述Z的变化规律。由于正态分布只有两个特征参数期望值和方差，因此关键问题是推求这两个特征参数的大小。考虑到年灌溉效益之间是相互独立的，故对式（3.76）两边取数学期望，并将式（3.74）代入，得：

ε、y′、y均是具有平稳性的随机变量，即有：

将式（3.78）、式（3.79）、式（3.80）代入式（3.77），整理后得：

对式（3.76）两边取方差，并考虑各年服从同一分布，则有：

（4）灌溉项目经济评价指标的风险元传递解析计算。灌溉项目经济评价指标有净现值、内部收益率等，其大小取决于项目的总效益和总费用。项目的总效益受风险变量的影响，其变化具有随机性，可用概率分布来描述；而项目的总费用，虽然受地形、环境等自然因素影响，但更多地受人为因素的影响。因此，费用的不确定性分析适宜作敏感性分析。即在经济评价指标风险分析时，将费用视为常数，设费用现值为IP，则净现值NPV的表达式、净现值的期望值E（NPV）及净现值的方差D（NPV）分别为：

有了净现值期望值和方差这两个特征参数，即可绘制净现值的概率分布曲线，该分布曲线直观地反映了灌溉项目盈利的概率、亏本的风险率等信息，比现行的仅计算唯一值的确定型方法提供的信息多得多，决策者依据这些信息作决策，会更合理得当。

2.应用举例

某自流管区拟进行配套工程建设，2004年动工，2006年年底竣工；前两年每年投资12000万元，第三年投资6000万元；2007年生效，工程的经济计算期以40年计，社会折现率以7%计，以2007年为基准年；用分摊系数法计算灌溉效益，则年效益及总效益的风险分析的解析表达式分别如式（3.73）、式（3.76）所示。将灌溉效益分摊系数ε、灌溉前与灌溉后农作物亩产量y′与y作为风险变量，其他因素均作为常数。(www.xing528.com)

（1）给出灌溉效益分摊系数ε在丰、平、枯来水年份的值分别为0.30、0.48、0.60，相应出现的概率P分别为0.30、0.40、0.30，则可求得期望值E（ε）、方差D（ε）、均方差σε分别为：

（2）估计出灌溉前及灌溉后农作物亩产量y′及y的最大、最可能及最小三个特征值，据此概化为三角形分布，可求得特征参数期望值及均方差（见表3.13）。

表3.13　灌溉前、后亩产量三角形分布及其特征参数表

（3）通过专家的分析判断，给出风险元的相关系数矩阵为：

（4）由式（3.74）和式（3.75）求得年灌溉效益期望值和方差分别为：

E（B）＝E（ε）VA[E（y）-E（y′）]+VAσ1（ρ13σ3-ρ13σ3）＝3440.7（万元）

从组成D（B）的式子可知，决定风险大小的关键变量是分摊系数ε及灌溉前亩产量y′。

（5）在工程经济计算期40年内，灌溉总效益现值的期望值及方差分别按式（3.81）、式（3.82）计算。

由E（Z）及σZ两个特征参数即可求得总效益Z—P（大于Z的概率）的关系曲线。

（6）工程投资现值KP及运行费现值CP分别为：

KP＝12000×[（1+r）3+（1+r）2]+6000（1+r）＝34859.2（万元）

则总费用现值为：

IP＝KP+CP＝46699.2（万元）

图3.21　净现值NPV—P（大于NPV的概率）的概率分布曲线图

（7）净现值NPV的期望值、均方差分别为：

E（NPV）＝E（Z）-IP＝13588.8（万元）

σNPV＝σZ＝6528.3（万元）

（8）由E（NPV）及σNPV，借助Matlab软件即可求得净现值NPV—P（大于NPV的概率）的概率分布曲线，如图3.21所示，并求得部分NPV—P关系点据，见表3.14。

从NPV—P的关系可知，工程盈利的概率为98.1%，则工程亏本的概率为1.9%，净现值期望值为13588.8万元，大于该期望值的概率为50%。

表3.14　净现值NPV—P（大于NPV的概率）的关系点据

3.结论

依据多元随机变数解析法原理，在灌溉项目年效益风险元传递计算、总效益风险元传递解析计算的基础上，得出净现值（NPV）的概率分布曲线，该曲线完整地描述了净现值随机变化的规律，依据该曲线可以掌握净现值变化的大致范围、分布中心、盈利的概率、亏本的风险率等信息，与传统的计算方法所求得的唯一确定值相比，考虑了风险因素，更符合客观实际，为合理决策提供了全面的更为确切的科学依据。