评估投资回收期风险元传递模型

投资回收期TD为累计折算效益等于累计折算费用时的年限。在传统的确定型计算方法中，通常可列收支平衡表计算其值。然而，由于工程效益及投资费用具有随机变化特征，决定了投资回收期也具有随机变化特征，因此，传统的列收支平衡表计算其值的方法不能反映客观实际。投资回收期的风险元传递解析分析就是在工程效益及投资费用概率分析的基础上，推求投资回收期随机变化的概率分布。

虽然投资回收期TD具有近似的显函数表达式，即：

式中：K为工程总投资现值；B为年效益；C为年运行费；r为社会折现率。

在K、B均为随机风险元的情况下，直接推求TD变化的期望值及方差表达式比较复杂，不便计算。下面在推求投资回收期概率分布时，寻求另外一种途径，即从投资回收期的定义出发，通过分析它与净现值的关系，从而达到描绘TD—P（小于TD的概率）关系曲线的目的。

定理3.2　当工程效益、投资费用均为随机风险元时，投资回收期与净现值存在如下关系：投资回收期在随机变化中，小于某一特定值TD1（例如TD1＝9年）的概率与TD1内的净现值大于零的概率相等。

现举例来理解这一定理。若在年效益和投资费用随机变化的情况下，用蒙特卡洛模拟法来推求投资回收期TD的概率分布曲线，若模拟1000次，求得1000个不同的TD1值，将其由大到小排列，假如排位第245的那个TD值为9年，则可以计算出回收期变化中小于9年的概率为（1000-245）/1000＝0.755。若将9年作为计算期，对上述1000次的模拟结果分别计算其净现值，必有244个净现值小于零；755个净现值大于零，TD排位第245的净现值等于零。可见，净现值大于零的概率为（1000-245）/1000＝0.755，与投资回收期小于9年的概率相等。这里用模拟1000次的离散型的概念来理解这一关系，当模拟次数趋于无限时，即对于连续型的分布来说，这一关系同样成立。(www.xing528.com)

利用这一关系，可以进行投资回收期的风险元传递解析计算，主要表现为推求投资回收期随机变化的概率分布曲线，其计算步骤为：

（1）求近似期望值E（TD），将式（3.29）中的K、B均用期望值E（K）、E（B）代替（C、r为常数），可求得E（TD）的值为：

（2）在E（TD）两侧拟定一系列的投资回收期（年限）：TD1、TD2、…、TDn，将TD1～TDn的n个回收期均作为计算期，分别推求净现值变化的期望值及方差，进而求得与n个回收期分别相对应的n个净现值大于零的概率值P1、P2、…、Pn。

（3）由TD1、TD2、…、TDn及其相应的P1、P2、…、Pn，即可点绘TD的概率分布曲线，稍加变换，即可求得投资回收期的概率密度曲线，这两条曲线完整地描绘了投资回收期随机变化的规律。