内部收益率的风险传递解析模型

内部收益率是指工程经济计算期内总效益现值与总费用现值相等时的社会折现率（或称经济报酬率）。在传统的确定型分析、计算方法中，通常可以通过试算或者利用电子计算机多次迭代计算其值。然而，由于效益及费用的取值是随机变化的，总效益现值与总费用现值相等时的经济报酬率（及内部收益率）必然随其变化而变化，其变化同效益与费用的变化一样可以用概率分布来测度。

由于内部收益率不能表示为某一显函数表达式，用统计特征参数解析法来直接推求内部收益率变化的期望值及方差，其表达式非常复杂。因此，本书采用了两种解决此问题的方法：①通过对隐函数进行转换，以直接推求内部收益率的概率分部函数和概率密度函数（详见3.3节）；②采用间接方法来进行内部收益率的风险元传递计算，即利用内部收益率与净现值的关系，来推求内部收益率IRR—P（大于IRR的概率）的概率分布曲线。下面描述计算原理及步骤。

由于效益、费用的随机变化，决定了内部收益率也相应地随机变化，内部收益率必存在某一值E（IRR）作为社会折现率来推求工程净现值的期望值时，其值为零。那么，根据内部收益率的概念，在通常情况下，若以大于E（IRR）的某一内部收益率值作为社会折现率来推求净现值的期望值，其值必小于零；反之，若以小于E（IRR）的折现率来推求净现值期望值，其值必大于零。

在采用传统的确定型方法分析计算时，内部收益率是净现值为零时的社会折现率。在采用描述不确定性的风险分析方法计算时，需借助概率理论来分析问题。

定理3.1　当工程效益和费用均为随机风险元时，内部收益率也相应随机变化，内部收益率和净现值存在如下关系：内部收益率大于某值IRR1的概率，与IRR1作为社会折现率时所推求的净现值大于零的概率相等（这一关系在3.5节中将给予证明）。

下面的例子可以帮助理解这一定理。若用蒙特卡洛模拟法来推求内部收益率的概率分布曲线，假设模拟1000次，则求得1000个内部收益率值，将这1000个值由小到大排列，设排位第731的那个收益率的值为12%，则收益率随机变化中，大于12%的概率为（1000-731）/1000＝0.269，若以12%作为社会折现率对上述1000次的模拟结果分别计算其净现值，必有269个净现值大于零，则净现值大于零的概率为269/1000＝0.269，与内部收益率大于12%的概率相等。这里用离散型的概念来理解这一关系，对于连续型的变量来说，这一关系同样成立，因为连续可以看做是离散状态趋于无限时的情景。(www.xing528.com)

利用这一关系，可以进行内部收益率的风险元传递解析计算，主要表现为推出内部收益率变化的概率分布曲线，其方法步骤为：

（1）拟定一系列的内部收益率：IRR1、IRR2、…、IRRm；

（2）将IRR1～IRRm的m个内部收益率作为社会折现率，分别推出净现值变化的期望值及方差，进而分别推求m个净现值大于零的概率值P1、P2、…、Pm；

（3）由IRR1、IRR2、…、IRRm及相应的P1、P2、…、Pm，点绘IRR—P（大于IRR的概率）的关系曲线，该曲线即为所求得的内部收益率的概率分布曲线。