总效益现值的风险传递解析模型分析

在某一项目中，若取开始受益的年份为基准年，则总效益现值（B0）的表达式为：

式中：Bt为基准点之后第t年的年效益；r为社会折现率；n为经济计算期。

由式（3.7）得知，总效益现值B0为B1（t＝1，2，…，n）的函数。一般来讲，年效益Bt的变化受多种客观因素的影响，其变化具有随机性，故称其为随机风险元。通过风险传递，决定了B0的变化也具有随机性。笔者认为，受自然因素影响比较大的工程项目的年效益之间大都存在着相互独立的关系。例如水利水电工程中年发电效益、年防洪效益、年灌溉效益等均存在着这种关系。依据多元随机变数的有关定理，对式（3.7）分别取数学期望和方差，得：

式中：E（B0）、D（B0）分别为总效益现值B0变化的期望值及方差；E（Bt）、D（Bt）分别为第t年年效益变化的期望值及方差（t＝1，2，…，n）；σB0为总效益现值B0的均方差。

不同年份之间的年效益期望值存在着如下的两种关系：

（1）不同年份的年效益均在某一值上下波动，即各年服从同一分布，如年发电效益的变化属于这种情况。此时，有如下的关系：

将式（3.10）、式（3.11）分别代入式（3.8）和式（3.9），整理后得：

式中：称为风险传递系数。(www.xing528.com)

定义3.3　在经济评价中，将年效益作为随机风险元并且各年的年效益服从同一分布时，式（3.13）称为年效益风险元到总效益风险的风险传递公式。

（2）随着年份的递增，年效益具有递增变化的特性，如年防洪效益的变化属于这种情况，此时，设多年平均递增率为f，则有如下的关系：

式中：t＝1，2，…，n。将式（3.14）、式（3.15）分别代入式（3.8）和式（3.9），整理后得：

式中：E（B1）、D（B1）分别为基准点之后第一年年效益变化的期望值及方差；和均为风险传递系数；其他符号含义同上。

定义3.4　在经济评价中，将年效益作为随机风险元并且各年年效益按照固定递增率增长时，即各年服从递增增长下的同分布，则式（3.17）称为年效益风险元到总效益风险的风险传递公式。

关于年效益变化的期望值及方差的估计与计算，不同的受益领域具有不同的方法。

为了推求工程建设项目总效益现值B0的概率分布曲线，需要用某一理论分布函数来描述B0的变化规律。笔者通过分析认为，在通常的情况下，总效益现值B0的变化服从正态分布。这是因为总效益现值B0受许多不确定因素的影响，而这些因素大都具有随机变化的特性，依据概率论的原理，用正态分布来描述总效益现值B0的变化是比较合适的。有了E（B0）及D（B0）（或者σB0）这两个特征参数，就可以唯一地绘出B0—P（大于B0概率）的关系曲线，该曲线完整地描绘了总效益现值B0的随机变化特性。