基于模糊数学的风险元传递理论

设模糊风险元在论域U上给定了映射μA：U→[0，1]，u|→μA（u），则称μ确定了U上的一个模糊子集，记为。μ称为模糊子集的隶属函数，记为μA，以强调是的隶属函数，μΑ在u∈U点处的值μA（u）值称为μ对的隶属度，简记为。

设，如果对于∀u∈U，都有，则称为与的并，记为；如果对于∀u∈U，都有，则称为与～的交，记为。可知，两个模糊集之间的运算实际上就是逐点对隶属度作相应的运算。

设∈F（U），定义并、交运算的一般形式为：

在无特殊说明的情况下，该模糊算子为本书中的默认模糊算子。(www.xing528.com)

设，对于任意λ∈[0，1]，记：

Aλ称为的λ-截集，λ称为阈值或置信水平，为与概率风险元的可信度统一，也称λ为模糊风险元的模糊可信度。

对于比较简单的关系型风险元传递，一般可以建立各风险元与项目目标之间的函数关系F（x，y）＝0，其中x表示风险元，y表示项目目标。即在x的某一定义域内，相应的总有满足这一方程的唯一的y值存在，当函数式F（x，y）＝0可以转化成y＝f（x）的形式时，称函数F（x，y）＝0是可显化的，称y＝f（x）为F（x，y）＝0的显函数形式；否则称函数F（x，y）＝0是不可显化的，称函数F（x，y）＝0是隐函数的形式。对于显函数而言，可以方便地利用上述数学基础知识进行风险元的传递计算，而对于隐函数而言，往往需要借助一些函数的性质或参数转换等方式进行风险元的传递计算。