风险元素分类及定义

根据项目风险的分类和不确定信息的类型[133～134]，将风险元分为四种类型：随机风险元、模糊风险元、灰色风险元、未确知风险元。

定义2.2　（随机风险元）设x是风险元，S是非空集合（Cantor集），U为“x在S中”，A为“x在S中，且x是e∈S的可能性为pe（0≤pe≤1）”，显然A⊂U，如果∑pe＝1，那么A称为随机信息。如果A中的信息在实际中代表各种风险信息，则x称为随机风险元。

定义2.3　（模糊风险元）设x是风险元，S是非空集合（Cantor集），U为“x在S中”，A为“x在S中，且x是e∈S的隶属度为pe（0≤pe≤1）”，显然，A⊂U，那么A称为模糊信息。如果μ（e）＝pe，e∈S，则以映射μ为隶属函数确定的论域S上的模糊子集恰好是模糊信息A的数学表现。如果A中的信息在实际中代表各种风险信息，则x称为模糊风险元。

定义2.4　（灰色风险元）设x是风险元，S是非空集合（Cantor集），S′⊂S，U为“x在S中”，A为“x在S′中”，显然A⊂U，那么A称为灰信息。令：

则以（x）和（x）为上下隶属函数确定的论域S上的灰子集刚好是灰信息A的数学表现。如果A中的信息在实际中代表各种风险信息，则x称为灰色风险元。

根据未确知数的基本定义[135]，给出如下的未确知风险元函数F（x）的定义和条件，其中x∈[a，b]代表风险元。(www.xing528.com)

定义2.5　（未确知风险元）对于区间数[a，b]，若风险元函数F（x）满足条件：

（1）F（x）是（-∞，+∞）上定义的不减右连续函数；

（2）0≤F（x）≤1；

（3）当x＜a时，F（x）≡0；当x＞b时，F（x）≡F（b）≤1。

则说[a，b]和F（x）构成一个未确知风险元，记作{[a，b]，F（x）}。[a，b]叫做未确知风险元的分布区间，F（x）叫做未确知风险元的分布函数。F（x）为分布函数，其直观意义是风险元x0落在区间（-∞，x]上的可信度，而风险元x0落在区间（xi，xj]上的可信度为F（xj）-F（xi），或者说风险发生在区间（xi，xj]上的可信度为F（xj）-F（xi）。