投资组合的风险与收益如何衡量？

证券投资组合是指投资者同时投资多种证券的行为。在证券市场上有各种股票、债券等有价证券，投资者为了分散风险，选择多种证券进行投资。许多国家也明文规定，机构应该进行多元化的投资组合。例如美国法律就明确规定，退休基金、保险公司以及其他金融机构等必须将资金分散投资于多种证券，以形成高度多元化的投资组合。投资者通过有效的证券投资组合，力求在一定的总风险水平下取得尽可能多的投资总收益，或者在一定的总收益水平下承担尽可能小的风险。

（一）证券投资组合的收益

投资组合中各个证券都有其预期收益率，投资组合的预期收益率就是各个证券收益率的加权平均数。其计算公式为

表2.3　证券组合收益表

研究投资组合预期收益率的目的是为了将其与投资组合必要收益率作比较。只有预期收益率高于投资者要求的收益率，投资者才会投资这一证券组合。

（二）证券投资组合的风险

1.投资组合风险分类

投资组合的总风险可以分为系统性风险和非系统性风险两类。系统性风险尽管对所有证券都有影响，但对不同证券的影响程度是不同的。系统性风险对于个别证券的影响程度可以用“β 系数”来衡量。对于系统性风险，企业可以考虑将股票转换为债券，或选择β 系数值小的证券，或干脆撤出该领域的投资。而非系统性风险可以通过合理的证券组合分散风险，而系统性风险就无法这样被分散。因此预测和把握系统性风险，在系统性风险发生之前设法规避，有着重要意义。

2.β 系数

β 系数反映某种证券或证券组合的收益率（价格）对市场收益率（价格）变动的敏感程度。它可以衡量个别证券或证券组合的系统性风险。整个证券市场的β 系数为1。一般来说，βi＞1 的是进取型证券或证券组合；βi＝1 的是稳健型证券或证券组合；βi＜1 的是保守型证券或证券组合，风险小于市场平均风险。极个别证券或证券组合的β 系数小于0。

1）某种证券的β 系数β 的计算过程十分复杂，但一般不需要投资者自己计算，而由一些投资服务机构定期计算并公布。

2）证券投资组合的β 系数

证券投资组合的β 系数，用于衡量证券投资组合的风险，即该组合的收益率对市场收益率变动的敏感程度。它是投资组合中的各种β 系数的加权平均值。

式中　βp——投资组合的β 系数；

βi—第i 种证券的β 系数；

ωi——第i 种证券市值在投资组合市值中的权数。

【例2.25】　设有甲、乙、丙证券组成的投资组合，3 种证券的βi值及所占权重ωi见表2.4，求该组合的β 系数值。

表2.4　证券组合的β 系数构成表

解　βp＝∑βiωi＝2.0 × 0.3 ＋1.0 × 0.5 ＋0.5 × 0.2 ＝1.2(www.xing528.com)

所以，该投资组合的β 系数为1.2。

（三）证券投资组合的风险收益

投资组合的系统性风险要求收益补偿，非系统性风险可通过科学的投资组合进行分散。因此，投资组合的风险收益是投资者为承担系统性风险而要求的、超过无风险收益率的那部分额外收益。即

式中　RR——投资组合的风险收益率；

βP——投资组合的β 系数；

RM——含有所有证券的市场组合的预期收益率；

RF——无风险收益率。

（四）资本资产定价模型（CAPM）

资本资产定价模型是20 世纪60 年代中期美国经济学家W.F.SharPe（1964）和J.Linter（1965）所倡导的，用来计量市场资产组合中有价证券风险和预期收益之间数量关系的一种理论模型。由前面的理论分析和该模型的定义可知，资本资产定价模型的定价分析对象是市场资产组合中有价证券的风险和预期收益，其基本理论特征是市场均衡定价，基本理论创新是有价证券的风险计量，即贝它系数风险计量方法。为了使投资者选择的有效资产限定在市场资产组合上以实现对有价证券的市场均衡定价，资本资产定价模型首先有如下基本假设：

①投资者都是理性投资者，他们投资的基本目的是使其财富最大化，他们选择资产组合的基本依据是有价证券的预期报酬、方差和协方差，所有投资者都是风险回避者。

②投资者可以按照市场给定的无风险利率无限制地借入和贷出资本，借款利率等于贷款利率，并且对有价证券的抛空没有任何限制。

③所有投资者都有同样的有效边界，也就是说，所有投资者对资产的预期报酬、方差和协方差都有一次预期。

④所有资产都是可上市交易的，都是完全可分的，都具有均值——方差有效性，并且它们在市场中的供给规模是固定的。

⑤没有交易成本。

⑥没有税金且对有价证券交易没有任何限制。

⑦所有投资者都是价格接受者，他们获取相关交易信息成本为零，他们在市场中的投资行为不会影响有价证券的市场价格。

⑧投资者总是使期间内的财富效用最大化，所以资本资产定价模型是一个单一期间模型。

上述假设实际上是对投资者、交易市场和交易资产3 个方面进行了限定，以满足对有价证券市场均衡定价的需要。在这一系列假设条件下，应先考察有价证券预期收益的构成。我们知道，有价证券的预期收益由无风险收益和风险收益两部分组成，即

有价证券的预期收益＝无风险收益＋风险收益

资本资产定价模型CAPM（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是在收益和风险均衡的条件下，确定资本资产投资必要收益率的模型。其计算公式为

式中　Ki——投资第i 种证券或证券组合的必要收益率。

公式中有三项基本因素：第一，RF为无风险收益率，通常以短期国债投资收益率为参照来确定。第二，RM为市场平均收益率，通常由经济研究与咨询机构预测得到。第三，单个证券或证券组合的βi，可以根据证券市场以往的相关资料计算得到。

【例2.26】　现行国库券的收益率为6%，市场收益率为10%，A 股票的β 系数为1.5，求A 股票的必要报酬率。

CPAM 公式反映了资本资产投资的必要收益率的构成，揭示了收益与风险之间的均衡关系，为资本资产的估价提供了基础。CPAM 所包含的思想广泛适用于其他投资领域。