帕累托最优条件的交换方法降低成本

模型：假定两种既定数量的产品在两个消费者之间进行分配。用艾奇渥斯盒状图来说明交换的帕累托最优条件，如图8⁃2所示。

图8⁃2 交换的帕累托最优

图8⁃2中，有两个坐标，左下角是A坐标的原点，右上角是B坐标的原点。A、B分别代表两个消费者，横轴代表X商品，纵轴代表Y商品。现在，两个消费者A、B对X、Y两种商品进行分配，X_A+X_B=X，Y_A+Y_B=Y。即两个消费者对X商品的各自分配额加总以后就是X商品的总和，对Y商品的各自分配额加总以后就是Y商品的总和。

在图8⁃2中，两个消费者的分配在什么位置上是交换的帕累托最优点？试分析：从a点到b点的变化、从a点到c点的变化，可以知道，a点不是帕累托最优状态点，而b点和c点则是。b点和c点是两个消费者两条无差异曲线的切点。再分析：从a点移动到d点，则会使A、B两个消费者的效用水平都提高。

在交换的艾奇渥斯盒状图中，任意一点，如果它处在消费者A和B的两条无差异曲线的交点上，则它不是帕累托最优状态，因为在这种情况下，存在着帕累托改进的余地，即总可以改变该状态，使至少有一个人的状况变好而没有人的状况变坏。(www.xing528.com)

反过来说，如果商品分配的状态处在两个消费者两条无差异曲线的切点上，则不存在帕累托改进的余地，因为此时它已经处于帕累托最优状态。试分析：从c点到d点、从c点到e点的变化，都使得一个消费者的效用水平提高的同时，又使得另一个消费者的效用水平降低，而从c点到g点、f点的变化，则使两个消费者的效用水平都降低了。因此，可以得出结论：在交换的艾奇渥斯盒状图中，任意一点，如果它处在两个消费者两条无差异曲线的切点上，则它是帕累托最优状态，并称之为交换的帕累托最优状态。在这种情况下，不存在着帕累托改进的余地，即任何改变都不能使至少一个人的状况变好而没有人的状况变坏。

所有无差异曲线的切点的连线形成了交换的契约曲线，又称效率曲线。根据帕累托标准，我们不能说交换的契约曲线上的任意一点比曲线上的其他点更好一些或更坏一些，因为各点之间没有可比性。因为从一点到另一点意味着在使一个人状况变好的同时，又使另一个人的状况变坏。

在这种情况下，如果有明显的福利分配的偏好，当然是可以在交换的契约曲线上进行各点的变动。只不过这种变动是以牺牲一个人的利益来增加另一个人的利益。

综上分析可知，帕累托最优状态的点在两条无差异曲线的切点上，而前面已经学习过无差异曲线的斜率等于两种商品的边际替代率。因此，帕累托最优状态的条件是，对于两个消费者A和B来说，两种商品的边际替代率必须相等。即