寻求最佳生产规模：长期成本函数解析

长期成本函数研究的具体内容不同于短期成本函数。短期成本函数研究的是规模确定情况下可变投入要素的数量及比例问题，目的是寻求单位产品的最低平均成本；而长期成本函数研究的是长期中生产规模的确定问题，目的是寻求一个最佳的生产规模以实现既定的产量。值得注意的是，当长期生产规模被确定以后，所要研究的又将是短期成本函数的问题。所以，短期成本函数和长期成本函数是联系在一起的。

关于长期成本函数，我们通过长期总成本、长期平均成本和长期边际成本等几个成本概念来分析。

长期总成本是指厂商在长期中生产某个特定产量所需要的最低总成本，用LTC表示。它是相对于短期总成本（用STC表示）而言的。长期总成本曲线LTC是一条由原点出发，从左下方向右上方倾斜的曲线，如图4⁃9所示。

LTC曲线的起点之所以是原点，是因为长期内所有的生产要素都是可变的，长期内厂商的生产规模是可以任意选择的，也就是说，长期内厂商的生产规模是不固定的，不同的产量可以有不同的生产规模，同一产量也可以有不同的规模，因而长期内厂商没有固定的生产要素和固定的生产成本，当产量为零时，长期总成本就为零。长期总成本曲线的这一特点与短期总成本曲线是不同的，短期内，由于生产规模是确定的，因而即使产量为零，短期总成本也不为零，它等于短期总固定成本。

图4⁃9 长期总成本曲线

长期总成本曲线是由短期总成本曲线推导出来的，用图4⁃9来说明这一点。现在假定厂商可以在四种不同的工厂规模中选择产量为Q₁的规模。如果选择工厂规模为STC₁，则厂商的总成本（注：当厂商确定了工厂规模以后，此处的总成本就是短期总成本）为AQ₁；如果选择工厂规模为STC₂，则厂商的总成本为BQ₁；如果选择规模为STC₃，则厂商的总成本为CQ₁；如果选择规模为STC₄，则厂商的总成本为DQ₁。可见，厂商可以用四种不同规模来生产同一产量Q₁，但是选择规模STC₁时总成本最低，A点就是相对于产量Q₁的最低总成本点。同样，我们可以在图4⁃9中找到分别相对于产量Q₂、Q₃、Q₄的最低总成本点E、F、G。所有这些最低总成本点形成的轨迹就是长期总成本曲线LTC，长期总成本曲线LTC是短期总成本曲线STC的包络曲线，A、E、F、G等各点为LTC曲线与各条STC曲线的切点。

长期平均成本是指长期内厂商平均生产一单位产量所需要的最低总成本，用LAC表示。它等于长期总成本除以产量，用公式表示为

长期平均成本曲线可以从短期平均成本曲线中推导出来，如图4⁃10所示。推导方法与长期总成本曲线LTC相同，这里不再详细描述。从图4⁃10看，对应于产量Q₁、Q₂、Q₃、Q₄的最低平均成本点分别是E、F、G、H。这些最低平均成本点形成的轨迹就是长期平均成本曲线LAC。所以，长期平均成本曲线是短期平均成本曲线的包络曲线，E、F、G、H等各点均为长期平均成本曲线与各条短期平均成本曲线的切点。由于规模报酬的变化，使得LAC曲线呈现出“U”型状态。同时还可看到，在长期平均成本曲线LAC上的各点中，H点是最低的平均成本点，它既是短期平均成本的最低点，也是长期平均成本的最佳点。因此，H点既是最优产出点，也是最优厂商规模点，这是厂商生产所追求的目标。(www.xing528.com)

图4⁃10 长期平均成本曲线

长期边际成本是指厂商每增加一单位产量所引起的长期总成本的增量，用LMC表示。其表达式为

或

图4⁃11 长期边际成本曲线

长期边际成本曲线LMC，如图4⁃11所示。该曲线也是一条“U”型曲线，它可以从长期总成本曲线LTC推导得出。由式（4⁃20）可知，每一个产量水平所对应的长期边际成本LMC的值就是相应产量水平上长期总成本LTC的斜率。图4⁃11表明，长期边际成本曲线LMC与短期边际成本曲线SMC₃相交于C点；同时，C点也是短期平均成本曲线SAC₃最低点与长期平均成本曲线LAC最低点的切点。C点实现了四线合一，所以它既是最优的产出点，又是最优的厂商规模点。