序数效用论分析工具探讨

1.无差异曲线

无差异曲线是微观经济学原理中用来研究消费者如何实现收入的有效配置问题常用的工具。无差异曲线表示在偏好不变的条件下，消费者从这条曲线上的点所代表的商品组合中得到的满足程度是一样的。

例：某消费者按既定价格购买X和Y两种商品，表3⁃2中表示商品X和商品Y的各个组合给某一个消费者所带来的满足程度是无差异的。

表3⁃2 无差异表

根据表3⁃2作图，得出图3⁃3所示的无差异曲线IC₁。

无差异曲线的特点：

（1）无差异曲线凸向原点，其每个点的切线在曲线的下方。

图3⁃3 无差异曲线

（2）无差异曲线在坐标平面上从左上方往右下方倾斜。因为要增加X商品数量就必须同时减少Y商品的数量，反之亦然。所以，无差异曲线的斜率为负数。

（3）同一条无差异曲线表示同一种满足程度。

（4）无差异曲线有无数条（如图中的IC₁、IC₂、IC₃等），表示不同的满足程度，无差异曲线离原点越远，表示的满足程度越高。

（5）无差异曲线之间永不相交。

（6）无差异曲线的斜率等于两种商品的边际替代率。

所谓边际替代率，是指在满足程度不变的前提下，消费者为了增加一单位某种商品而需要减少的另一种商品的单位数。图3⁃3中，如果用X和Y表示两种商品，用MRS_xy表示以商品X代替商品Y的边际替代率，则

式中 ΔX——商品X的增加量；

ΔY——商品Y的减少量。

用以上公式，可计算出在表3⁃2中，从A到B，即增加商品X以代替商品Y时，边际替代率为2。

如果商品的数量变化趋于无穷小，即当ΔX趋于零时，那么，商品的边际替代率还可以由公式（3⁃5）变化为

可见，无差异曲线上任意一点的商品的边际替代率等于无差异曲线在这点的斜率的绝对值。

2.预算线

预算线是指在收入和价格为一定的条件下的消费可能性曲线，它表示在消费者收入和价格确定的情况下，消费者用全部收入所能购买到的两种商品的各种组合。例：假设某个消费者每周的收入是90美元，全部用于购买X和Y两种商品，商品X的价格是10美元/件，商品Y的价格是15美元/件。这个消费者用90美元所能买到的商品见表3⁃3。

表3⁃3 预算线表

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根据表3⁃3作图，得出预算线，如图3⁃4所示。

在图3⁃4中，曲线AE就是某消费者的预算线。预算线上的A、B、C、D、E等各点表示消费者用他的全部收入90美元按确定价格所能买到的商品X和商品Y的组合。而预算线以外的点F表示在现有的商品价格和收入水平下，消费者购买不到的商品组合。预算线以内的点G则表示在现有的商品价格和收入水平下，消费者所购买的商品组合没有花完全部的货币收入。

图3⁃4 预算线

如果消费者把收入全部用于购买商品X或者全部购买商品Y，则

Q_xP_x=Q_yP_y （3⁃7）

式中 Q_x——商品X的数量；

P_x——商品X的价格；

Q_y——商品Y的数量；

P_y——商品Y的价格。

由公式（3⁃7）得

也就是说，预算线的斜率的绝对值等于商品X与商品Y的价格比率。

由于预算线是在收入和价格为一定的条件下的消费可能性曲线，所以，当收入或价格发生变化时，预算线将发生移动。具体为：

当商品的价格不变但消费者的收入增加时，预算线的斜率Q_y/Q_x=P_x/P_y没变，所以，预算线向外平行移动。如图3⁃5所示，预算线从L移到L₁。同样地，当收入减少时，预算线向内平移至L₂。

当消费者的收入不变，但X商品和Y商品的价格同方向同比例变化时，预算线也是平行地移动，其移动的情形还是用图3⁃5来表示。具体为：当两种商品的价格同时下降时，预算线向外平行移动，即从L移到L₁，当两种商品的价格同时上升时，预算线向内平行移动，即从L移到L₂。

图3⁃5 预算线的移动1

当消费者的收入不变而价格变化，但两种商品的价格不是同时变化时，预算线会发生两种情况的移动：

第一，商品Y的价格不变，商品X的价格下降或者上升了。此时，预算线将围绕着它与纵轴的交点转动。具体为：如图3⁃6所示，如果商品X的价格下降，则预算线向外转动，预算线从L移动至L₁；如果商品X的价格上升，则预算线向内转动，预算线从L移动至L₂。

第二，商品X的价格不变，商品Y的价格下降或上升了。此时，预算线将围绕着它与横轴的交点转动。具体为：如图3⁃7所示，如果商品Y的价格下降，则预算线向外转动，预算线从L移动至L₁；如果商品Y的价格上升，则预算线向内转动，预算线从L移动至L₂。

图3⁃6 预算线的移动2

图3⁃7 预算线的移动3