如何计算投资风险和收益？

1.无风险收益率

无风险收益率Rf指把资金投资于一个没有任何风险的投资对象所能得到的收益率。在计算投资对象所能得到的收益时，一般将无风险收益率作为基本收益，再考虑可能出现的各种风险带来的风险收益。无风险收益率的大小由纯利率（也称资金的时间价值）和通货膨胀率两部分组成，计算公式为：

无风险收益率=资金时间价值+通货膨胀率

通常，短期国库券的利率近似地代替无风险收益率。

2.风险收益

风险收益Rr是指投资者由于冒风险进行投资而获得的超过无风险收益的额外收益。风险收益有两种表示形式：一是绝对数形式，即风险收益额；二是相对数形式，即风险收益率。实际中常用风险收益率，其计算公式为：

风险收益率=风险收益斜率×风险程度

风险收益斜率又称风险收益系数和风险价值系数，它的大小取决于投资者对风险的态度。如果投资者愿意冒风险，则该值越小；反之越大。确定风险收益率的方法有以下三种。

（1）参照以往同类投资项目的历史资料来确定。

（2）由企业高级管理层确定，或由企业组织有关专家确定。

（3）由国家有关部门（如财政部、中央银行等）组织专家，根据各行业的条件和有关因素确定各行业的风险报酬系数。

风险收益额的计算公式为：

风险收益额=预期收益额×风险收益率÷（风险收益率+无风险收益率）

例2-23　沿用例2-22中的数据，假定以往同类项目的风险收益率为8%，求Z、W两个项目的风险收益率。

Z项目风险收益率=8%×68.7%=5.5%

W项目风险收益率=8%×74.8%=6.0%

计算结果表明，风险收益率与风险程度之间成正比例关系，即投资项目的风险程度越大，投资者要求得到的风险收益率也越高。因为Z项目的风险小于W项目，所以Z项目的风险收益率就小于W项目。

3.投资收益率（必要收益率）

投资收益率ROI又叫最低必要报酬率或最低要求的收益率，表示投资者对某资产合理要求的最低收益率。投资收益率由无风险收益率和风险收益率组成，计算公式为：

投资收益率=无风险收益率+风险收益率

例2-24　沿用例2-23的数据，假设短期国库券利率为5%，通货膨胀率不计，求Z和W两个项目的投资收益率。

Z项目投资收益率=5%+5.5%=10.5%

W项目投资收益率=5%+6.0%=11%

由计算结果可以知道，投资项目的收益由无风险收益和风险收益两部分组成，在无风险收益率相同的条件下，投资者要求的风险收益率越高，则投资收益率也越高。因为Z和W两个项目的无风险收益率相同，Z项目的风险收益率小于W项目，所以前者的投资收益率也小于后者。

财富故事

把铃铛挂在猫身上

有这样一个古老的寓言：一群老鼠深为一只凶狠无比、善于捕鼠的猫所苦。于是老鼠们聚集一堂，讨论如何解决这个心腹大患。老鼠们颇有自知之明，知道并没有猎杀猫的勇气，只不过想探知猫的行踪，提早防范。一只老鼠提议在猫的身上挂个铃铛。一片叫好声中，有一只不识时务的老鼠问道：“谁来挂铃铛？”顿时，全场一片肃静。

故事心得：老鼠的期望是合理的，但它的提议在巨大的风险面前无路可行。没有了行动，再好的创意始终只是胡思乱想，无法带来实际的价值和增量。企业的财务管理要想取得预期的结果，也要切合实际进行风险衡量，不考虑风险的投资，再好的项目也可能会成为空中楼阁。

知识训练

一、判断题

1.按形成的原因，风险分为经营风险和财务风险。（　　）

2.如果甲方案的预期收益率高于乙方案的预期收益率程度和甲方案的标准离差率高于乙方案的标准离差率的程度相同，则应选择乙方案。（　　）

3.无风险收益率的大小由纯利率（也称资金的时间价值）和通货膨胀率两部分组成。（　　）

二、不定项选择题

1.风险按能否分散分为（　　）。

A.非系统风险

B.不可分散风险

C.系统风险

D.可分散风险

2.甲项目收益率的期望值为10%，标准离差为10%，乙项目收益率的期望值为15%，标准离差为10%，则可以判断（　　）。

A.由于甲、乙项目的标准差相等，所以两个项目的风险相等

B.由于甲、乙项目的期望值不等，所以无法判断二者的风险大小

C.由于甲项目期望值小于乙项目，所以甲项目的风险小于乙项目

D.由于甲项目的标准离差率大于乙项目，所以甲项目风险大于乙项目

3.下列公式正确的是（　　）。

A.风险收益率=风险价值系数×标准离差率

B.风险收益率=风险价值系数×标准离差

C.投资总收益率=无风险收益率+风险收益率

D.投资总收益率=无风险收益率+风险价值系数×标准离差率

4.下列各项利率可以近似代替无风险收益率的为（　　）

A.短期国库券的利率

B.短期借款利率

C.银行存款利率

D.短期债券利率

5.关于最优投资项目的衡量标准，正确的有（　　）

A.如果两个方案的预期收益率相同，应该选择标准离差低的方案。

B.如果两个方案的标准离差率相同，应该选择预期收益率高的方案。

C.如果甲方案的预期收益率高于乙方案的预期收益率，而甲方案的标准离差率低于乙方案的标准离差率，应该选择甲方案。

D.如果甲方案的预期收益率高于乙方案的预期收益率程度大，而甲方案的标准离差率高于乙方案的标准离差率程度低，应该选择乙方案。

三、计算题

1.某企业有甲、乙两个投资项目，计划投资额均为1 000万元，其收益率的概率分布如题表1所示。(www.xing528.com)

题表1　某企业甲、乙两个项目的收益率概率分布

要求：

（1）分别计算甲、乙两个项目收益率的期望值；

（2）分别计算甲、乙两个项目收益率的标准离差；

（3）比较甲、乙两个投资项目风险的大小；

（4）如果无风险收益率为6%，甲项目的风险价值系数为10%，计算甲项目投资的总收益率。

本章小结

一、关键词

资金时间价值，年金，普通年金，预付年金，递延年金，永续年金，风险价值，无风险收益率，风险收益率，投资者必要收益率，期望值，标准离差，标准离差率。

二、公式

1.单利

终值F=P（1+ni）

现值P=F÷（1+ni）

2.复利

2.1　一次性收付款项

终值F=P（1+i）n=P（F/P，i，n）

现值P=F（1+i）-n=F（P/F，i，n）

2.2　年金

•普通年金

终值F=A（F/A，i，n）

年偿债基金A=F（A/F，i，n）

现值P=A（P/A，i，n）

年资本回收额A=P（A/P，i，n）

•预付年金

•递延年金

终值F=A（F/A，i，n-m）

现值P=A[（P/A，i，n）-（P/A，i，m）]或P=A（P/A，i，n-m）（P/F，i，m）

•永续年金

3.内插法

4.名义利率换算为实际利率

5.预期收益率

6.标准离差

7.标准离差率

8.无风险收益率=资金时间价值+通货膨胀率

9.风险收益率=风险收益斜率×风险程度

10.投资收益率=无风险收益率+风险收益率

任务解答

任务一　张总的退休金理财计划

（1）张总退休前每年年末上交的养老保险金和退休后每年年末取得的退休金都属于普通年金的性质。两者的不同之处有两个：第一，前者为连续等额付款，后者为连续等额收款；第二，每年发生的数额不同。

（2）张总退休后可取得退休金合计=50 000×20=1 000 000（元）。

这些退休金折合为截至张总退休时的现值合计，就是在已知n=20年，i=6%和A=50 000元的条件下，计算年金现值PA的过程。

（3）因为张总退休后可取得退休金现值合计等于截至张总退休日起每年年末支付的各年养老保险金的终值合计，因此，该项金额为573 495元。

（4）张总退休前每年年末应支付的各年养老保险金数额，就是在已知n=30年，i=6%和年金终值FA=573 495元的条件下，计算偿债基金A的过程。

截至张总退休时他所支付的养老保险金合计=7 254.10×30=217 623（元）。

（5）这个问题实质是n=30年，i=6%和先付年金终值FA=573 495元的条件下，计算先付年金A的问题。

由FA=A（FA/A，i，n）×（1+i）可得：

任务二　开发最优新产品的计划

（1）两种产品计划的预期收益、标准离差和标准离差率。

1）A、B两种产品计划的预期收益值。

从预期收益来看，开发B产品比开发A产品有利，预期每年可多获得收益0.05%。

2）A、B两种方案的标准离差。

3）A、B两方案的标准离差率。

因为两个方案的预期收益不同，所以不可以通过比较标准差的大小来直接衡量二者风险的大小，需要借助标准离差率这一相对数值来评价和比较各自的风险程度。由计算结果可知，开发B产品的风险相对较小。

（2）综合收益与风险的计算，可以看出开发B产品的预期收益率较高，风险较小，因此为首选方案。

（3）风险收益系数β的确定方法主要有三种。

1）参照以往同类投资项目的历史资料来确定。

2）由企业高级管理层确定，或企业组织有关专家确定。

3）由国家有关部门（如财政部、中央银行等）组织专家，根据各行业的条件和有关因素，确定各行业的风险报酬系数。

（4）A、B产品开发的预期风险收益率。

（5）由计算结果可知，开发产品A的风险大于B，因此其要求的风险收益率也高。开发产品B的风险较小，因此其要求的风险收益率也低。在无风险收益率相同的情况下，开发产品A的投资收益率也大于开发产品B。