经济增长模型中的资源利益差异性

在现有文献的经济增长的模型的基础上，本节为回答资源利益的差异性引起经济增长的不同的问题引入了资源利益Y的因素。在本书中建立模型：w＝AF（k，l，Y）。其中，w代表产出，A代表技术，F（，，）代表生产函数，k代表资本的投入，l代表劳动的投入，Y代表资源利益的量即资源的投入量。引入资源利益的经济增长模型不再是以前只与劳动、资本和技术有关，而且与资源利益也是有关系的。一个国家所拥有的禀赋和技术都是有差异的，为了具体分析各因素间的相互关系，本节用具体的道格拉斯形式的生产函数来代替一般性的生产函数F（，，）。在具体形式的生产函数的形式下，用比较静态的分析方法来分析在资源利益差异存在的情况下，各要素与经济增长之间的关系。

本模型的环境设定分为两部分：偏好和禀赋以及生产条件。

首先是关于偏好和禀赋。

在一个国家中的个体都是同质的。在区域中的个体拥有的禀赋是k，l，Y，其中k表示在区域中的个体所拥有的资本，l表示在区域中的个体所拥有的人力资本，Y表示在区域中的个体所拥有的资源存量。在区域内能生产同质产品e，g，其中e表示能源产品，g表示非能源产品。

每个个体的效用来自对能源产品和非能源产品的消费，假设对能源产品和非能源产品的消费的效用函数是常替代弹性的效用函数形式：

其中，a表示每个个体对非能源产品相对于能源产品的偏好程度，我们假设二种产品的替代弹性是：0＜k＜1。

其次是生产条件。

在能源产品的生产过程中，每一个个体只能够投入自己拥有的能源T，不能从别的个体手中购买。

能源产品的生产函数为：

其中，ke，le，Y分别表示在区域内生产能源产品e需要投入的资本、人力资本和能源，Ae表示在部门e的技术水平。

非能源产品的生产函数为：

其中，kg，lg分别表示生产非能源产品g需要投入的资本、人力资本，Ag表示在部门g的技术水平。

而在扩展模型中的环境设定也包括偏好和禀赋、生产条件。

关于偏好和禀赋。一个世界有两个国家——M和N，在每一个区域中的个体都是同质的。N国家的人口是M国人口的s倍。在区域M中的个体拥有的禀赋是kM，lM，YM，其中kM表示在区域M中的个体所拥有的资本，lM表示在区域M中的个体所拥有的人力资本，YM表示在区域M中的个体所拥有的资源存量，在区域N中的个体拥有的禀赋是kN，lN，YN。在每个区域内都生产着两种同质产品e，g，其中e表示能源产品，g表示非能源产品。要素禀赋在区域间不能流动，但两种产品在区域间可以无成本地自由流动。

每个个体的效用来自对能源产品和非能源产品的消费，假设对能源产品和非能源产品的消费的效用函数是常替代弹性的效用函数形式：

其中，a表示每个个体对非能源产品相对于能源产品的偏好程度，我们假设两种产品的替代弹性是：0＜k＜1。

关于生产条件。在能源产品的生产过程中，每一个个体只能够投入自己拥有的能源Y，不能从别的个体手中购买。

能源产品的生产函数为：(www.xing528.com)

其中，i表示区域，ki，e，li，e，Y分别表示在区域i内生产能源产品e需要投入的资本、人力资本和能源，Ai，e表示在区域i部门e的技术水平。

非能源产品的生产函数为：

其中，i表示区域，ki，g，li，g分别表示在区域i内生产非能源产品g需要投入的资本、人力资本，Ai，g表示在区域i部门g的技术水平。

在每个区域内的个体把他的资源禀赋在能源产品和非能源产品的生产部门间分配，即

根据以上条件，得出一般均衡条件。

在本书模型中，均衡条件的存在与两个国家的禀赋、生产技术的水平和制度密切相关。

命题一：在的条件下，这个经济体存在着唯一均衡。

证明：由于M，N国家的设定类似，所以在下面的证明的第一阶段中，先取消国家下标的标注。

设pe＝1。

对于任意一个个体，第一步考虑利润最大化：

（5.10）（5.11）代入（5.9），得

在均衡时，wg，we只与价格pg，禀赋k，l，Y和参数Ag，Ae，αg，αe，βg，βe，γ有关。其中只有pg是内生的。

对于任意一个个体，第二步考虑在收入一定的条件下效用最大化：

在市场出清的条件下，

（5.17）（5.18）代入（5.25），得

pg＝pg［lM，lN，kM，kN，YM，YN］唯一决定。