动态规划：解决多阶段问题的利器

动态规划主要着眼于解决多阶段的最优化问题。1951年美国数学家贝尔曼等人开始研究这类问题的决策，并创立了运筹学的新方法——动态规划。

动态规划的特点在于其“动态”的特殊性。由于多阶段决策的问题，使我们可以把它按时间分成若干个阶段（时段）。而前一阶段采取的策略如何，不但与该阶段的经济效益有关，更直接影响以后各阶段的经济效益。各个阶段所确定的决策就构成一个决策序列，通常称为一个策略。由于每个阶段可供选择的决策不止一个，因而就形成有许多策略可供我们选取，对应一个策略就有确定的活动效果，这个效果可以用数量来衡量。这样，不同策略效果也不同。多阶段的决策问题，就是要在允许选择的那些策略中，选择一个最优的策略，使在预定的标准下达到最好的效果。

美国数学家贝尔曼总结了动态规划最优化的基本原理，指出：“作为整个过程的最优策略具有这样的性质：无论过去的状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成‘最优策略’。”这就使人们可能利用倒推的手法，从终点向始点递推寻找最优途径，并将问题分解成许多相互联系的子问题，而使之简化。在求解每一个子问题时，利用它的一个后部子问题的最优化结果，依次进行，最后一个子问题所得的最优解，就是原问题的最优解。(www.xing528.com)

动态规划问题的最关键的地方还是根据题意构造动态规划的数学模型。

动态规划较多地被应用于解决资源分配问题、生产与存储问题、复合系统工作可靠性问题、排序问题和设备更新问题等各类决策中。