经济订货批量EOQ计算方法及应用

经典的EOQ模型由哈里斯（Harris）于1915年首次提出，但在威尔逊（Wilson）于1934年将其引入库存控制模型后，它才引起人们的注意并得以广泛使用。EOQ模型是库存控制领域中最重要的分析方法之一，是运营管理领域最伟大的成果之一。

经济订货批量EOQ（Economic Order Quantity）：通过平衡采购进货成本（Order cost）和持有成本（Holding cost）核算，以实现总成本最低的最佳订货量。订单批量与成本的变化关系如图3-4所示。某时期内库存持有成本随着订货批量的增大而升高。某时期内的订货成本则随着订货批量的增大而降低。假设材料单价固定不变，所以原材料成本与订货批量无关。某时期内总的可变成本，即为期内的持有成本和订货成本之和。某时期内总的可变成本是一条随着订货批量的增大先下降后上升的曲线。

图3-4　订单批量与成本的变化关系图

经济订货批量EOQ模型，基于大量的假设条件，这些假设会限制其使用范围。这些假设包括：

（1）某时期内（比如一年）需求已知并具有延续性，而且在一段时间内不会发生变化；

（2）采购价格不随着订货批量发生变化，并在某时期内保持不变；

（3）单位订货成本可以确定，并保持不变；

（4）订货提前期为零，或可以准确预见，并保持不变，不存在交货延迟和缺货。

这个模型还隐含着一些其他假设条件，比如，只对一种产品进行分析，忽略把几种产品合并为一个订单降低成本；订购的物品是在某一特定时间一次到货；不存在仓储条件和所需资金的限制等。

1.持有成本

持有成本（Holding Cost或Carrying Cost）是指为保持库存而发生的成本，主要包括存货资金的占用成本、保管成本、废弃风险成本、折旧、保险等。

持有成本＝单位持有成本×平均库存

式中：H——持有成本；

——单位持有成本；

P——单位物料成本（采购价格）；

h——持有成本率；

Q——订货批量。

2.订货成本

订货成本（Order cost或Ordering cost），是指从发出订单到收到货物整个过程中所付出的成本，包括订单处理成本（包括办公成本和文书成本），与供应商、运输商等的通信成本，运输和接收成本等。

订货成本＝单位订购成本×订货次数

式中：O——订货成本；

——单位订货成本；

D——某时期的需求量；

Q——订货批量。

3.经济订货批量EOQ的推导

总可变成本＝持有成本＋订购成本

【Tips】　如果需求增加k倍，最优订货批量将增加倍，年订货次数也将增加倍。库存流程时间下降为原来的。

【例3-3】　经济订货批量计算例题

某商店对某品牌空气净化器的月需求量为1 000台。每次订货的固定订购、运输和接收成本为2 000元。每台空气净化器的进价为500元，零售商的库存持有成本率为20%。估算商店经理每次补货应当订购空气净化器的台数。

因此，当订货批量为693时，该公司每台空气净化器售出前平均花费0.35个月。

【Tips】　在经济订货批量附近，总订货成本和库存持有成本相对稳定。订购一个接近EOQ的合适的批量比精确的EOQ对公司更有好处。

4.存在数量折扣时的经济订货批量

随着订货量的增加，供应商往往给予一定价格上的优惠，即数量折扣。根据一次订货数量多少提供折扣，这种折扣称为批量折扣；根据一定时期采购总量提供折扣而不管该期间的采购批次，这种折扣称为总量折扣。

因此，单价就不是一个常量，而是随着订货量变化的变量。最为常见的情况是，供应商对一定批量水平以上的订单会报以较低的单位价格，区段价格折扣方案如图3-5。在计算经济批量时，就要考虑材料成本。方法就是确定批量大小，使得某时期的材料成本、订货成本与库存持有成本的总和最小。

图3-5　数量折扣下的平均单位成本

在区段价格折扣方案下，每一个单位成本范围内的总成本曲线如图3-6所示。每一条曲线都只在相应的区间范围内有意义，把这些有意义的部分连接起来，就得到了单位时间内的总成本曲线图，即图3-6中显示的连续曲线——有效的总成本曲线。

图3-6　数量折扣下的有效总成本曲线

（1）情况1：单位持有成本为。

最优订货批量为：

(www.xing528.com)

图3-7　数量折扣情况1下的总成本曲线

【例3-4】　某企业全年需要A零件4 000件，单价为100元，库存成本为每件每年10元，单位订货成本为50元。供应商提出如果每次订货量超过300件时，可提供5%的折扣，供应商提出如果每次订货量超过500件时，可提供10%的折扣，是否接受？

（2）情况2：单位持有成本与采购单位价格成正比，单位库存持有率为h。

按…分别计算最优订货批量，直到找到可行范围的批量，程序停止。

由公式（3-10）可知，对于不同的，最优订货批量不同，如图3-8所示。

图3-8　数量折扣情况2下的总成本曲线

价格折扣下，无论是情况1还是情况2，最优总成本可能出现的点有两种情况：一是成本分界点，二是可行范围内有意义的经济订货批量，如图3-9。因此，只需要把可行范围内有意义的经济订货批量时的总成本，与位于这个经济订货批量右侧的成本分界点进行比较，就可以准确找出最低总成本点。

图3-9　最低总成本可能出现的点

【例3-5】　库存成本为单价的10%，其他数据与例题3-4相同。

解：根据题意，价格折扣方案如表3-3。

表3-3　某企业价格折扣方案

5.调整经济订货批量——采购资金限制时的经济订货批量控制模型

经济订货批量下，订货成本和持有成本之和最小。如果不按照经济订货批量来订货，订购数量低于或高于经济订货批量，总的可变成本，即订货成本和持有成本的总和都会增加（如图3-10）。当采购有资金限制，这个时候不按照经济订货批量来订货，只能低于经济订货批量来订货。如果企业对成本增加有个限度，这时候就可以计算出在可接受增加成本条件下的订货批量。

图3-10　订货批量与总可变成本图

【例3-6】　某企业全年需要X零件6 000件，单价为40元/个，年库存成本为单价的10%，每次订货成本为30元。

（1）求A零件的经济订货批量。

（2）若由于企业资金条件限制，希望减少订购数量，决策以持有成本和订货成本不超过最佳订购批量时持有和订购成本的10%为订购策略，求此时的最佳订货批量。

求解二次方程，得到Q＝193（件）或468件。

依题意，最佳订货批量为193件。

6.影响订货批量的其他因素

除费用之外，还有一些因素可能影响订货批量的制定：

（1）订货的难易程度。如路途很远；手续麻烦（跨国采购）；珍稀物品等，此时订货批量不能用上述公式，而要根据具体情况灵活处理。

（2）与包装单元、运输单元匹配。有些产品生产厂是以一定包装单元来包装的。例如香烟是成箱卖的、袜子是成打成箱卖的，采购也应当成打成箱来确定订货批量；运输部门装运货物有运输单元，例如火车车皮、集装箱等，订货批量应尽可能与这些运输单元匹配。在这些情况下，以需求量为主，兼顾包装单元、运输单元来制定合适的订货批量。

（3）与供应周期适应。有些商品，生产厂是轮番批量生产的，有些是季节性供应的，都有一个供应周期。如糖厂的原料甘蔗、纺织厂的原料棉花等，这种情况下采购订货批量应取整个供应周期的需求量。

在实际工作中，订购批量的数量可能受到仓库条件、资金条件的限制，在确定最佳订货批量时要具体问题具体分析，使其更加符合客观实际条件。

【扩展资料3-2】　逐渐补货时的EOQ

在某些情况下，订购的物品不是某一特定时间一次到货，而是在一定时期中分批到货。库存是以连续补货方式进行补充，加快了库存补充速度和周转，并减少了库存及相应成本。只要库存供应速度高于需求速度，库存的数量便会增加。图3-11是逐渐补货情况下的库存示意图。

图3-11　逐渐补货的库存示意图图

在这种逐渐补货下，EOQ公式变为：

式中：——单位订货成本；

D——某时期的需求量；

逐渐补货方式下，尽管订货批量更大，但平均库存下降。持有成本和订货成本都减少了。一种极端的情形是，供应商以准时制方式，在某时期连续供应，供应速度与需求速度相同，这种情况下不需要库存，是理想状态下的“零库存”状态。 这种

逐渐补充库存的EOQ计算方法，同样适用于经济生产批量EBQ（Economic Batch Quantity）的计算。订货成本是转产成本，及为生产新一批产品而更换机器的成本。持有成本指的是制成品的库存。需求速度是指产品的销售和发运速度，供应速度是指企业生产线向制成品或在制品库存点送货的速度。