消费者均衡条件及实现方法

序数效用论把无差异曲线和预算线结合在一起来分析消费者追求效用最大化的购买行为。或者说，消费者均衡分析要回答的问题是：消费者在收入和商品价格一定的条件下，为了获得最大的效用，买进商品X和Y的数量各为多少？

一个消费者关于任何两种商品的无差异曲线组合可以覆盖整个坐标平面，即消费者的无差异曲线有无数条，但当消费者收入和商品价格一定时，预算线只有一条。那么，当一个消费者面临一条既定的预算线和无数条无差异曲线时，他应该如何决策才能获得最大程度的满足呢？序数效用论的消费者均衡条件是：既定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切，切点就是消费者获得最大效用水平或最大程度满足的均衡点或商品组合。这可以用图3-8来说明。

为了简化分析，我们从无数条无差异曲线中选出具有代表性的3条，见图3-8中的无差异曲线U1、U2和U3。消费者的收入和两种商品的价格既定，意味着给定了一条预算线，见图3-8中的预算线AB。预算线AB和无差异曲线U2的切点E，就是消费者在给定的预算约束下能够获得最大效用的均衡点。在均衡点E，相应的最优购买组合为（X*，Y*）。

图3-8　消费者的均衡

为什么唯有E点才是消费者效用最大化的均衡点呢？这是因为，就无差异曲线U3来说，虽然它代表的效用水平高于无差异曲线U2，但它与既定的预算线AB既无交点又无切点。这说明，消费者在既定的收入水平下无法实现无差异曲线U3上任何一点商品组合的购买。就无差异曲线U1来说，虽然它与既定的预算线AB相交于a、b两点，表明消费者利用现有的收入可以购买a、b两点的商品组合，但是，这两点的效用水平低于无差异曲线U2，a、b两点的商品组合不能给消费者带来最大程度的满足。因此，理性消费者不会用全部收入去购买无差异曲线U1上a、b两点的商品组合。事实上，就a点和b点来说，若消费者能改变购买组合，选择AB线段上位于a点右边或b点左边任何一点的商品组合，都可以达到比U1更高的无差异曲线，获得比a点和b点更大的效用。这种沿着AB线段由a点往右和由b点往左的运动，最后必定在E点达到均衡。显然，只有当既定的预算线AB和无差异曲线U2相切于E点时，消费者才在既定的预算约束条件下获得最大程度的满足。所以，E点就是消费者实现效用最大化的均衡点。

这一结论还可以进一步推导出其他表达方式。在切点E，无差异曲线U2和预算线AB的斜率相等。我们知道，无差异曲线斜率的绝对值可用商品的边际替代率来表示，预算线斜率的绝对值可用两种商品的价格之比来表示，所以，在E点有：

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这就是消费者均衡条件：两种商品的边际替代率等于两种商品价格之比。它表示，在收入一定的条件下，为了得到最大程度的满足，消费者应在两种商品的边际替代率等于两种商品价格之比的条件下进行购买。

即问即答

问：为什么运用基数效用论和序数效用论最后得出的消费者均衡条件是相同的呢？

答：用无差异曲线与边际效用分析消费者均衡得出的结论是完全一致的。

按照序数效用论的观点，用无差异曲线分析得出的结论是无差异曲线与预算线的切点是消费者均衡点，即MRSXY＝PX／PY，而无差异曲线上某一点的边际替代率就是无差异曲线在该点的斜率的绝对值，预算线的斜率也等于PX／PY。所以，预算线的斜率＝PX／PY＝无差异曲线在切点的斜率＝边际替代率＝ΔY／ΔX。

按照基数效用论的观点，在保持效用水平不变的前提下，消费者增加一种商品的消费数量所带来的效用增加量和相应减少的另一种商品的消费数量所带来的效用减少量的绝对值必定是相等的，即｜MUX·ΔX｜＝｜MUY·ΔY｜，则有，所以有：

即，这也是用边际效用分析得出的消费者均衡条件。