边际替代率的递减规律

（一）边际替代率的含义

边际替代率（简写为MRS），是指为了保持同等的效用水平，消费者要增加一单位X商品就必须放弃一定数量的Y商品，表现为Y商品的减少量与X商品的增加量之比。假设ΔX为X商品的增加量，ΔY为Y商品的减少量，MRSXY为X商品代替Y商品的边际替代率，则有：

注意

在式3.8中，添加了一个负号，这是因为X商品数量的变化方向与Y商品数量的变化方向是相反的，添加负号可以将其转化为正值，便于应用和叙述。

商品的边际替代率就是无差异曲线的斜率。过无差异曲线上的某点作一切线，切线的斜率就是该点的边际替代率。

当商品数量的变化趋于无穷小时，则商品的边际替代率公式为：

（二）边际替代率递减规律(www.xing528.com)

商品的边际替代率递减规律是指：在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。之所以会普遍发生商品的边际替代率递减的现象，可以从偏爱程度与效用程度来解释。从偏爱程度来看，消费者对某一商品拥有量较少时，对其偏爱程度高，而拥有量较多时，偏爱程度较低。所以随着一种商品的消费数量的逐步增加，消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会减少，从而，他为了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少。从效用程度来看，第一个商品的效用满足度最大，以后则商品边际效用具有递减规律。

知识拓展

用边际效用解释边际替代率

商品或服务的边际替代率还可以用前面提出的边际效用概念来表示，由于沿着同一条无差异曲线移动时，效用水平不变，这样，增加X商品的消费量会提高效用水平（效用改变量为ΔX·MUX），而减少Y商品的消费量会减少效用水平（效用改变量为ΔY·MUY），要保持效用水平不变，两者的净效用为零，即：

整理可得：

从几何意义上讲，商品的边际替代率递减表示无差异曲线的斜率的绝对值是递减的。商品的边际替代率递减规律决定了无差异曲线的形状凸向原点。