个人需求曲线推导过程优化

基数效用论以边际效用递减规律以及在此基础上的效用最大化均衡条件为基础推导需求曲线。

前面我们给出的需求定理表明，需求量与价格成反方向变动，即需求曲线是一条向右下方倾斜的曲线，但是它为什么会向右下方倾斜呢？根源在于边际效用递减规律。

商品的需求价格是指消费者在一定时期内对一定量的某种商品所愿意支付的价格，消费者为购买一定量的某商品所愿意付出的货币量取决于他从这一定量的商品中所获得的效用。效用大，消费者愿付出的价格高；效用小，消费者愿付出的价格低。由于商品的边际效用递减规律，随着消费者购买某商品数量的增加，该商品给消费者带来的边际效用是递减的，而货币的边际效用是不变的。这样，随着商品数量增加，消费者所愿付出的价格也在下降。因此，需求量与价格必然成反方向变动。

我们还可运用消费者均衡条件给予解释。在研究消费者行为时，有一个很重要的假定，就是货币的边际效用是不变的。只有货币的边际效用不变，才能用货币的边际效用去衡量其他商品的效用。以最简单的消费者购买一种商品的情况为例，消费者实现效用最大化的均衡条件是：

它表示，消费者对任何一种商品的最优购买量应该是使最后1元钱购买该商品所带来的边际效用和所付出的这1元钱货币的边际效用相等。该式还意味着，由于对于任何一种商品来说，随着需求量的不断增加，边际效用是递减的，于是，为了保证（3.7）式均衡条件的实现，在货币的边际效用不变的前提下，商品的需求价格必然同比例于边际效用的递减而递减。(www.xing528.com)

仍以前面的表3-1为例来说明。假定λ＝2，为了实的均衡条件，当商品的消费量为1时，边际效用为10，则消费者为购买第1单位商品所愿意支付的最高价格为5（10÷2＝5）。当商品的消费量增加到2单位时，边际效用递减为8，则消费者为购买第2单位商品所愿意支付的最高价格也同比例降为4（8÷2＝4）……直至商品的消费量增加到5单位时，边际效用进一步递减为2，消费者为购买第5单位商品所愿意支付的最高价格降为1（2÷2＝1）。显然，商品的需求价格同比例于边际效用的递减而递减。因此，表3-1中第一栏和第四栏构成了一个需求表，可以推导出向右下方倾斜的需求曲线。同时，这也解释了需求曲线向右下方倾斜的原因，而且说明了需求曲线上的每一个点都是满足消费者效用最大化均衡条件的商品价格—需求量组合点。

延伸阅读

钻石与水的悖论

200多年前，亚当·斯密在《国富论》中提出了钻石与水的悖论：人生存需要水，没有什么比水更有价值的了，但是我们很难用水购买或交换什么东西；反之，钻石虽无使用价值可言，可为什么它的市场价值这么高呢？

直到19世纪70年代发生了边际效用革命，才知道原因在于商品的价值或价格是由边际效用而不是总效用决定的。水，非常必要，具有很高的总效用，即“使用价值”很大。但在世界上大部分地方，水都是容易得到的，巨额数量的水使其边际效用大大减少，因而可以在很低的价格上大量供给，从而降低了水——生命之源的价格。相反，钻石虽然具有很低的总效用，但具有很高的边际效用。如果，我们发明某种技术可以大量生产钻石，那么钻石的市场价值会很快下降。因为人们可以拥有很多钻石，其边际效用会很快递减。