优化物业面积投资规则的投票选择

当业主所购物业面积（或投资）上存在差异时，业主在同一服务上的净收益Ei有可能不同。

假定物业管理区域内的业主按其专有建筑面积大小分为两个联盟：面积大者联盟和面积小者联盟。面积大者联盟的成员数为m’N，面积小者联盟的成员数为（1－m’）N，m’为面积大者联盟人数占业主集体人数N的比例。面积大者联盟中每位业主人均建筑面积为Xe，面积小者联盟中每位业主人均建筑面积为Xf。

情形1：某项服务使每一个业主具有相同的收益Ki1Rs，但该项服务将按业主专有建筑面积的多少分摊费用，即面积大者联盟中业主人均分摊kXe，面积小者联盟中业主人均分摊kXf，k为费用分摊系数，k＞0。面积上的差异导致了业主间在此项服务上的净收益不同。

面积大者联盟中业主的期望净收益为：

面积小者联盟中业主的期望净收益为：

将（11－22）—（11－21），得：

式（11－23）表明，面积小者联盟中业主的服务净收益比面积大者联盟中业主的期望净收益要多k（Xe－Xf）。

与每个业主面积相同时比较，每一个大面积业主i多支付的费用Cci（i∈m’N）为：

由式（11－24）可知，面积大者联盟向面积小者联盟的财富转移量为：

当选票按业主人数分配、投票决定规则水平取m≤（1－m’）时，业主集体的投票结果将接受情形1。此时，无需任何大面积业主的同意，小面积业主的投票权重和票数便能满足投票决定规则要求。投票决议形成成本为Ct1，讨价还价成本Ct2为零。

综合式（11－19）和式（10－22）可知，面积大者联盟中每个业主在选票按业主人数分配、投票决定规则水平取m≤（1－m’）时的期望净收益Ei1（i∈m’N）为：

综合式（11－17）和式（11－23）可知，面积小者联盟中每个业主在选票按业主人数分配、投票决定规则水平取m≤（1－m’）时的期望净收益Ei1［i∈（1－m’）N］为：

将式（11－27）—式（11－26）：

式（11－28）的结果与式（11－23）相同。进一步推算不难发现，当选票按业主人数分配、投票决定规则水平取m≤（1－m’）时，面积大者联盟向面积小者联盟的财富转移的状态和转移量都没有改变。

在选票按业主人数分配、投票决定规则水平取m＞（1－m’）时，业主集体的投票结果是否接受情形1，取决于各联盟中不同业主的期望净收益是否为正以及是否存在转移支付^[8]。

如果不存在转移支付，当面积大者联盟中业主的期望净收益为正时，虽然存在面积小者联盟对面积大者联盟的财富征用问题，也不能完全排除面积大者联盟中的每一位业主都不会接受上述议题。如果面积大者联盟中接受上述议题的业主数和面积小者联盟的业主数之和满足了投票决定规则水平m的要求，那么，情形1依然被接受。面积大者联盟向面积小者联盟的财富转移的状态和转移量依然没有改变。如果面积大者联盟中接受上述议题的业主数和面积小者联盟的业主数之和不能满足投票决定规则水平m的要求，那么，情形1将不被接受。(www.xing528.com)

如果不存在转移支付，当面积大者联盟中业主的期望净收益为负时，面积大者联盟中不会有一个业主接受上述议题。即m＞（1－m’）时，情形1也不会被接受。

当选票按面积分配、投票决定规则水平取mp≤（1－m’）Xf／［m’Xe＋（1－m’）Xf］时，结果与选票按业主人数分配、投票决定规则水平取m≤（1－m’）时相同。当选票按面积分配、投票决定规则水平取mp＞（1－m’）Xf／［m’Xe＋（1－m’）Xf］时，结果与选票按业主人数分配、投票决定规则水平取m＞（1－m’）时相同。

综上分析可知：当所有业主的期望净收益为正时，如果选票按业主人数分配、投票决定规则水平取m≤（1－m’）或当选票按面积分配、投票决定规则水平取mp≤（1－m’）Xf／［m’Xe（1－m’）Xf］，情形1被接受，尽管存在面积大者联盟向面积小者联盟的财富转移，但每个业主都会得到正的服务净收益。当服务项目的总体净收益为正、而面积大者联盟中业主净收益为负时，如果选票按业主人数分配、投票决定规则水平取m＞（1－m’）或当选票按面积分配、投票决定规则水平取mp＞（1－m’）Xf／［m’（Xe－m’）Xf］，情形1不被接受，面积大者联盟向面积小者联盟的财富转移不会出现，但每个业主要承担决议形成成本Ki3Ct1＝Ct1／N，相当于投票决策过程使业主的净收益小于零。

如果该项目的∑Ei＞0，且是物业服务必备项目之一，通过调整服务项目的成本分摊方案，对提高m时业主依然有正的净收益会有帮助。如果对每个业主收益相同的项目按业主数分摊项目费用，将避免业主间的财富转移，并能在满足高值m条件下，使全体业主获得相同的正净收益。

情形2：某项服务使每一个业主具有不相同的收益，但收益与面积成正比，比例系数为k0，项目费用按面积大小成比例k分摊。

面积大者联盟中业主的期望净收益为：

面积小者联盟中业主的期望净收益为：

由式（11－29）／式（11－30）得：

由式（11－31）知，面积大者联盟中业主的服务净收益与面积小者联盟中业主的期望净收益之比为Xe／Xf。此结果表明，情形2中业主的净收益与业主所有的面积成正比。面积大者联盟和面积小者联盟中的业主具有相同的期望收益率。

情形2相当于按投入和相同的投资回报率分配投资收益的情形，按惯例，此情形应被全体业主所接受，并得到投票规则的支持。

如果业主都愿意接受情形2，无论采用何种选票分配方案和多高的投票规则水平m，投票的结果都能满足投票规则的要求。

值得注意的是，在情形2中，面积小者联盟中业主的服务净收益将小于面积大者联盟中业主的服务净收益，因此，面积小者联盟中的业主反对议题实施的可能性是存在的。

当选票按业主人数分配、投票决定规则水平取m≤m’时，业主集体的投票结果将接受情形2。当选票按业主人数分配、投票决定规则水平取m＞m’时，业主集体的投票结果就有可能不接受情形2。

同理，当选票按面积分配、投票决定规则水平取mp≤m’Xe／［m’Xe＋（1－m’）Xf］时，业主集体的投票结果将接受情形2。当选票按面积分配、投票决定规则水平取mp＞m’Xe／［m’Xe＋（1－m’）Xf］时，业主集体的投票结果就有可能不接受接受情形2。

由此可见，无论采用哪种选票分配规则，选择较低水平的投票决定规则对支持情形2是有利的。当选用较高的投票决定规则时，按投入分配收入的常规都有可能被否决。