投票决定规则、集体规模及讨价还价成本优化方案

投票决定规则、投票集体规模和决策成本之间的关系是一个有争议的话题^[6]。可以明了的是：决策集体的规模越大，决议形成成本包括选票制作成本、分发成本、投递成本和计量成本等会相应提高。但是，集体成员间的讨价还价成本是否随着集体规模的增大而增加或减少的仍值得商榷。

现假定业主i在一项待决议的议题s被接受时的期望净收益为Ri（Ri＞0），他与集体内每一位其他业主讨价还价的成本为cj（＞0），则i所能接受的讨价还价的人数要满足下式：

式（11－15）中n0（舍小数取整数）为业主i所能接受的讨价还价的人数。

进一步假定：当业主集体内业主总数为N、业主i不与集体内任何其他成员讨价还价时议题的期望通过率为m’＜m，则成员i期望议题被接受所需要谈判的人数n要满足下式：

比较式（11－15）和（11－16），可得如下结论：

①当n＞n0时，i将不会与集体内任何其他业主谈判。当i与集体内其他业主谈判时，i的净收益为：Ri－n1cj＜0，n1为i所谈判的人数。

②当n＜n0时，i将与集体内n个其他人谈判。i的净收益为：Ri－ncj＞0。

③当n＝n0时，i将与集体内n0个其他人谈判。i净收益等于0，此时的净收益与不讨价还价时相同。

由式（11－16）可知，当m增大而N和m’为定值时，n增大。当增大的n＝（m－m’）N＞n0时，业主间讨价还价的成本Cj＝0。当增大的n＝（mm’）N＜n0时，业主间讨价还价的成本Cj＝ncj＝（m－m’）Ncj。当增大的n＝（m－m’）N＝n0时，业主间讨价还价的成本Cj＝n0cj＝Ri。

图11－1给出了投票决定规则水平m与讨价还价成本Cj之间的关系曲线。

图11－1　投票决定规则水平m与讨价还价成本Cj之间关系曲线(www.xing528.com)

由图11－1可见，当m＜m’＋n0／N时，Cj＝ncj＝（m－m’）Ncj。当m＝m’＋n0／N时，Cj＝n0cj＝Ri。当m＞m’＋n0／N时，Cj＝0。

同理，Cj＝0并不意味着投票决定规则最优。因为此时讨价还价成本为零，但项目也不能实施。投票决定规则不能在集体决策中发挥作用。相反，该结论意味着：当m＞m’＋n0／N时，尽管Cj＝0，该规则却不能被采用。由于n0大小取决于成员i对项目议题s的期望收益Ri以及单个业主间讨价还价的成本cj，它与集体规模N无关，故可以认为它是一个定值。然而，由式（10－16）可知，n会随着集体规模N的变化而变化。将式（11－16）分别代入上述结论①至③，可以得到集体规模N与讨价还价成本之间的关系，其结论如下：

④当N＞n0／（m－m’）时，因为i将不会与集体内其他人谈判，故讨价还价成本Cj＝0。

⑤当N＜n0／（m－m’）时，因为i将与集体内n个他人谈判，故讨价还价成本为Cj＝ncj。

⑥当N＝n0／（m－m’）时，因为i将与集体内n0／（m－m’）个人谈判，故讨价还价成本Cj＝n0／（m－m’）cj。

由结论④～⑥可得集体规模N与讨价还价成本之间的关系曲线见图11－2所示。

图11－2　集体规模与讨价还价成本之间的关系曲线

由图11－2可见，当N＜n0／（m－m’）时，讨价还价成本随集体规模的增大而升高。该结论与布坎南和图洛克（1962）的研究结论一致，即团体规模越大，要求取得一致同意的人的绝对数就越大，故做决定的成本（讨价还价成本）就越高。而当N＞n0／（m－m’）时，成员之间不会进行讨价还价，讨价还价成本为零。该结论与凯琳（Kiesling，1968）的观点具有方向上一致性，即随着组织规模的增加，讨价还价的战略成本会降低。

讨价还价成本与集体规模关系模型给出了物业管理区域规模的极值。当N＞n0／（m－m’）时，虽然业主间的讨价还价成本为零，但投票决定规则在集体决策中已经失效。如果要利用投票规则决定业主集体事务，就必须使得业主集体的规模N＜n0／（m－m’）。

上述分析表明，影响决定规则水平m取值的因素有：业主i在物业服务项目议题s中期望净收益Ri、业主与其他业主沟通成本cj、业主集体的规模N以及未进行讨价还价时业主中支持s议题的比率m’。

在不同的物业服务区域内，对存在异质性（购买面积、位置，偏好等）的业主来说，不同的物业服务项目会有不同的Ri，因此，在未进行讨价还价时业主中支持不同物业服务议题的比率m’会有所不同，业主i与其他不同业主的沟通成本cj也会不同。

此结论意味着，在不同的物业管理服务区域内，针对不同的业主、不同的物业服务项目有区别的选择投票决定规则是合适的。统一的投票规则有可能在某些状态下失效，或遇到很高的讨价还价成本。该结论与丹尼和艾亚尔（2005）的看法相一致。