有代发货与后备采购策略的决策分析

在本节中,考虑零售商既使用后备采购策略也使用代发货策略的情形(情形四)。 此时,制造商需决策批发单价,零售商需决策常规采购数量和后备采购数量。

采用逆向归纳法,先分析零售商的后备采购决策。 给定制造商的批发单价w4(下标中的4 是情形四的标签,下同),零售商的常规采购数量Qr4,制造商实现后的供货成功率δ,零售商需决策一个后备采购数量Qb4以最大化其此时的利润,即

其中,p·min(D,Qb4 +δQr4)是零售商的收益,w4δQr4是常规采购成本,rQb4是后备采购成本,cl·min(D,Qb4 +δQr4)是总的物流成本。

接下来分析零售商的常规采购决策。 给定制造商的批发单价w4,零售商需决策一个常规采购数量Qr4以最大化其期望利润πR4,即

其中,ED[p·min(D,Qb4 +Qr4) -w4Qr4 -rQb4 -cl·min(D,Qb4 +Qr4)]是δ=1 时零售商的利润,ED[p·min(D,Qb4) -rQb4 -cl·min(D,Qb4)]是δ =0 时零售商的利润。

最后分析制造商的批发单价决策。 制造商只需决策一个批发单价w4 以最大化其期望利润,即

其中,aw4Qr4是制造商的期望收益,cQr4是制造商的生产成本。

解上述规划,可得引理3.4。

引理3.4:在同时使用代发货和后备采购货策略的情形下(情形四),制造商最优的批发单价为(www.xing528.com)

零售商最优的常规采购数量为

零售商最优的后备采购数量为

证明:和引理3.3 类似,引理3.4 同理可证。 证毕。

于是有

和

前面推论3.1 和3.2 表明,代发货策略或后备采购策略的引入使制造商的批发单价降低。 而推论3.3 表明,这两种策略的同时使用将使制造商的批发单价进一步降低。 这是因为,如前所述,代发货策略的使用可以降低制造商的成本,而后备采购策略的使用相当于给制造商引入了竞争对手,这两种策略都有降低制造商批发单价的作用,因此两种策略同时使用时的批发单价会低于只使用任意一种策略时的批发单价。 而批发单价的降低自然会导致零售商常规采购数量的增加。

结合式(3.17)、式(3.19)和式(3.21)以及引理3.3,可得在情形四中制造商的最优期望利润如下:

同理可得零售商的最优期望利润为