无代发货和后备采购策略的决策分析

在本节中,考虑零售商既不使用代发货策略也不使用后备采购策略的情形(情形一)。 此时,零售商需决策批发单价,制造商只需决策常规采购数量。

采用逆向归纳法,先分析零售商的常规采购决策。 给定制造商的批发单价w1(下标中的1 是情形一的标签,下同),零售商需决策一个常规采购数量Qr1以最大化其期望利润,即

其中,p·min(D,Qr1)是未发生供应中断时零售商获得的收益,w1Qr1是零售商相应的采购成本,cl·min(D,Qr1)是零售商相应的发货成本(在本节所考虑的情形中,零售商不使用代发货策略,故零售商须把产品发送给顾客),上标R 是零售商的标签。

接下来再分析制造商的批发单价决策。 制造商只需决策一个批发单价w1 以最大化其期望利润,即

其中,aw1Qr1是制造商的期望收益,cQr1 是制造商的生产成本,aclQr1 是制造商将产品发送给零售所产生的期望物流成本。

解上述规划,可得引理3.1。

引理3.1:在不使用代发货和后备采购策略的情形下(情形一),制造商最优的批发单价为

零售商最优的常规采购数量为

证明:为解式(3.1)中的规划,需对Qr1进行讨论:(www.xing528.com)

(1)若Qr1≤d,则

此时,

(2)若Qr1 ＞d,则min(D,Qr1) =D,此时

综上,

将上式代入式(3.3)得

结合式(3.1)、式(3.3)、式(3.4)和式(3.5),可得在情形一中制造商的最优期望利润为

零售商的最优利润为