基于非线性动态系统的可控因子优化方法

作为对比，这里将采用本章提出的非线性动态系统稳健参数优化实现方法对上述问题进行优化。

第一阶段，按照本章第三节介绍的步骤1～4，从表6-2中获取数据样本集，计算出的信号因子各水平处响应变量的方差S_ik以及各可控因子水平处的S_ik的均值、方差及其支持向量回归机拟合值，见表6-3、表6-4。

表6-3 注射过程可控因子组合与信号因子水平处的过程方差（一）

表6-4 注射过程可控因子组合与信号因子水平处的过程方差（二）

表6-3、表6-4中还同时给出了在各可控因子组合处的值。其中，拟合的支持向量回归机方程的相关参数为：ε=0.2294，C=35.7220，σ=2.35（Gauss核函数）；拟合的支持向量回归机方程的相关参数为：ε=0.1593，C=37.7700，σ=2.25（Gauss核函数）。以最小化为目标函数，利用遗传算法寻优得到可控因子组合的最优值

第二阶段，建立可控因子、信号因子、响应变量之间的作用关系模型。表6-5给出了建模所需的数据集，按照本章第三节介绍的步骤5，计算所有可控因子组合及信号因子不同水平处的响应变量的均值及其支持向量回归机拟合值。支持向量回归机方程的相关参数为：ε=0.3824，C=912.95，σ=2.9（Gauss核函数）。

表6-5 注射过程可控因子组合与信号因子水平处的响应变量的平均值

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第三阶段，拟合信号因子与响应之间的非线性关系。按照本章第三节介绍的步骤6～7，将遗传算法寻优得到的最优的可控因子组合x^∗=[0.01，48.94，6.31，17.04，1896.70，26.57，649.25]^T代入第二阶段的支持向量回归机方程，得到如下的信号因子与响应变量的对应表（表6-6），反映其相关关系的散点图，如图6-4所示。

表6-6 最优可控因子组合水平下信号因子与响应变量的对应表

图6-4 动态的相关关系散点图

通过对散点图的观察，选择三阶多项式作为拟合模型，得到如下的回归方程（其中的xm、xm²、xm³为规范化后的值）

y=667.95+34.02xm+9.30xm²-1.75xm³ （6-20）

有关系数检验及模型的方差分析见表6-7。

表6-7 信号因子与响应变量系数检验及模型的方差分析