稳健参数优化方法及其应用效果分析

其过程均值与方差的图形如图5-3、图5-4所示。因此这是一个典型的多极值过程的望大型稳健参数优化问题。其均值有两个极大点，分别为，，与之对应的方差分别为，。因此该稳健参数优化问题的解为x^∗=[-0.52，-0.58]^T，且E（y^∗）=3.464，Var（y^∗）=0.162。

接下来，选取了三种方法进行了对比研究。这三种方法均采用支持向量回归机作为基本拟合模型，但在实验设计方式和建模策略上有所不同。

方法Ⅰ（所提方法）：采用三因子均匀空间网格设计和单一响应建模策略，x₁，x₂，z₁的因子位级分别安排为[-1，-0.5，0，0.5，1]^T，[-1，-0.5，0，0.5，1]^T，[-1，-0.333，0.333，1]^T，共5×5×4=100个级位组合，因此需进行100次实验。

图5-3均值图

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图5-4方差图

方法Ⅱ（对比实验）：有重复的两因子均匀空间网格设计，可控因子x₁，x₂的位级分别为[-1，-0.5，0，0.5，1]^T，[-1，-0.5，0，0.5，1]^T，在此25个位级组合处各进行4次重复，共计100次实验，而后进行双响应曲面建模。

方法Ⅲ（对比实验）：三因子均匀设计，实验次数为100次，单一响应建模策略。均匀设计是一种基于数论的实验设计方式，可以用较少的实验次数安排较多的因子水平数，并且可以使实验点的分布尽可能地均匀。

以上三种方法的优化结果见表5-1。

表5-1 三种方法的优化结果