动态投入产出模型的稳定性分析

动态经济理论研究变量的值随时间的变化，讨论某个变量随着时间的增长，它是否振荡，它最终是否可以达到均衡值和稳态值，即讨论均衡点的存在性和稳定性。有了这个性质，就可以来研究当经济环境发生变化时，均衡点如何发生变化，从而对经济进行很好地预测和规划。

把前面得到的动态投入产出模型整理得：

简记为：

其中：

记动态投入产出模型的均衡点为xe，则：

解得：(www.xing528.com)

均衡点代表投入产出系统的发展目标。由式xe=(I－P)－1·V，根据矩阵理论可知，如果系数矩阵P的特征值都小于 1，则投入产出系统是全局渐近稳定的，即系统会从任意初始产出向量x(0)开始，逐步趋向于目标产生向量x (n)的过程，正是取决于这一特征值。

因此，在进行宏观经济规划时，只要使边际投资倾向h和边际消费倾向b满足h＋b≤1，便可以保持该投入产出系统的稳定。

为了对国民经济各产业部门进行有效的调节，就必须通过经济政策，有效调控消费倾向b和投资倾向h，使投入产出系统的发展目标和国民经济的产业发展目标相一致。

由以上论证可以看出，由于列昂惕夫动态投入产出模型建立在一个产业部门产出的增长依赖于对该产业部门所进行的投入这个假设基础上，所以导致了该模型的“投资系数矩阵” 缺少统计上的稳定性。而实际上，一个产业部门产出的增长主要依赖于对该产业部门产品的需求（消耗）的增长，而对该产业部门所进行的投入只是影响其最大的生产能力，实际的产出还是由需求决定的。在这里，我们将静态列昂惕夫投入产出模型和宏观经济学中的收入决定理论结合起来，根据上一年的收入确定当年对各产业部门的消费和投资，再由此确定对各产业部门产品的需求（消耗），最终确定各产业部门的产出，从而实现了投入产出模型的动态化。静态列昂惕夫投入产出模型属于一般均衡理论范畴，它假定各产业部门的供给和需求总是平衡的，并且供需的平衡不是通过价格的调整，而是通过各产业部门产量的变化实现的，即假定各产业部门具有充分的供给需求弹性。从这一点来说，我们在此所建立的动态投入产出模型和静态列昂惕夫投入产出模型更具有一致性。

通过动态投入产出模型，可以把消费结构、消费倾向、投资结构、投资倾向等经济指标和产业结构联系起来，解释它们的内在联系。据此可以分析一个国家或一个地区在目前的经济指标状态下，产业结构的发展趋势和发展过程，从而找出存在的问题。进而可以根据产业结构的发展战略和目标，对投资结构等经济指标进行优化设计。经济指标的调整并不是可以随人的意志任意进行的，而是要通过经济政策，尤其是投资政策来实现。于是，可以在对经济政策对各经济指标的作用进行分析的基础上，进行投资政策和相关经济政策的设计。