航空网络中航班延误扩散临界值的优化确定

无论是均匀航空网络还是无标度航空网络都存在一个正的传播临界值λC。若有效扩散率λ≥λC，则航班延误在航空网络中扩散，并使得整个网络中延误节点数量稳定在某一平衡状态；若λ＜λC时，则延误节点个数呈现衰减趋势，不会发生大规模的扩散现象。

若系统中出现延误扩散，则i的稳态密度将大于0。令式6.4右端等于0，当式6.5成立时，才能保证i的稳态密度将大于0。故，在航空网络中航班延误扩散的临界条件为：

式6.5表明：航班延误扩散的临界值与“该节点机场的服务能力”成正比，与“机场平均每天初始延误的航班数量、航空网络中的平均航班总数、起降航班的服务时间、每条航线中待服务的航班数量、在航空网络中与该节点之间存在航班的所有节点数量、每个航班在t时间内经过的节点数量”成反比。

一般来说，在均匀的航空网络中，节点的度值分布平均，即〈k〉通常是一个恒定的值，或者说不会有很大的波动，所以对临界值λC也不会产生很大的影响，临界值λC的差异不会很大。(www.xing528.com)

然而，无标度网络中却截然不同，因为节点的连接度没有显著的特征长度。虽然无标度网络和均匀网络一样，传播临界值λC决定了航班延误是否扩散以及扩散的趋势，但是与均匀网络不同的是，该网络中各节点度值分布极其不平均，度值较大的节点会拥有更多的航班线路。这对航班延误来说是一个很大的挑战，一旦航班延误影响了度值大的节点，会导致更多的机场受到航班延误扩散的影响，因为与该节点相连的节点众多，所以航班延误更容易发生扩散。

在无标度网络中节点的度值分布差异极大，即〈k〉的值波动很大，可能为1，也可能为1000，因为临界值λC的大小受〈k〉值的影响，那也就意味着随着〈k〉值的改变，临界值可能是个极小的值也可能是个极大的值。当〈k〉值很小时，临界值就很大，此时航班延误扩散不容易继续发生；而当〈k〉值很大时，临界值就很小，此时航班延误更容易发生扩散。