航空网络中航班延误扩散临界点的优化定位

航空网络中航班延误扩散中存在临界点，其决定了航空网络中航班的延误扩散现象是否能够发生。航班延误扩散临界点是航班延误扩散问题研究的重要内容之一。

设t时刻航空网络中处于延误状态的节点占全部节点的比重，即延误节点的密度，为i（t）。根据平均场理论得出的延误扩散微分方程6.3，考虑延误在航空网络中的扩散模式，可以得到延误节点密度方程，如式6.4所示：

其中：

（1）该方程表示t时刻航空网络中处于延误状态的节点密度变化；根据航空网络中航班延误扩散的基本原理可知，该值等于“t时刻航空网络中从正常状态转化为延误状态的节点密度增加值”减去“t时刻处于延误状态的节点恢复到正常状态的密度减少值”。

（2）-i（t）×δ表示：t时刻航空网络中，处于延误状态的节点恢复到正常状态的密度减少值。

（3）表示：t时刻航空网络中，处于正常状态转化为延误状态的节点的密度增加值。(www.xing528.com)

（4）i（t）×N×f原始表达式为：W表示航空网络中的平均航班总数，所有延误节点的密度为i（t），则延误状态机场的所有航班数量为W×i（t）。而N为航空网络中的节点数。根据平均场理论，若航空网络中平均航班总数为W，航空网络的节点数为N，在航班网络足够均匀的情况下，则t时间内每个节点的航班数量为，f表示机场平均每天初始延误的航班数量，那么机场平均每天延误的航班密度用表示。整个表达式的含义为平均每天延误状态机场的延误航班数。

（5）表示：t时间内，受到延误影响的机场的总数。代表每个节点的航班数量，起降航班的服务时间为T服务，节点机场的服务能力为S，Y代表的是每条航线中待服务的航班数量，〈k〉意为航空网络中的所有机场的航线数量共〈k〉个。图6-3为与A节点相连的节点数量示意图。

图6-3　与A节点相连的节点数量示意图

机场中受影响的航班数量为P表示每个航班在t时间内经过的节点数量。在t时刻延误节点的密度为i（t），则正常状态下的节点中受延误影响的节点数量为

每个节点从正常状态变化成延误状态的概率为v，所以可以得到一个结果：延误状态节点的延误航班数×v×正常状态下的节点中受延误影响的节点数量=处于正常状态的节点转化为延误状态的密度增加值。