测算航空网络特征参数的方法

1.度与度分布

在航空网络中，某一通航城市节点的度k表示与该城市之间有直达航班的城市总数。应用Ucinet软件及建立的中国航空网络邻接矩阵A，可以计算出目前我国航空网络中各节点（通航）城市的度值，如表3-1所示。

表3-1　中国航空网络中各节点的度排名

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利用Ucinet 软件对我国航空网络的分析中得出节点的平均度为 22.87，表示每个通航城市平均与其他22个城市机场之间有直达航班。将度大于等于 22 的节点定义为高度节点，将度小于22 的节点定义为低度节点。分析中，出现了一些度很高的节点，比如，北京是全国度最高的节点，度高达163，其次是上海（148）、广州（135）、成都 （116）、西安（114）等，这些城市的节点度都远远高于平均节点的度。

出现这种情况，其中一个原因是某些通航城市的政治地位、经济水平以及在旅游方面的吸引力较强，客运量充足，从而吸引了各个航空公司开通其他城市与该城市间的直达航班，导致该城市的节点度增加。另外一个原因则是航空公司为了控制成本并形成规模经济效益，采用轴辐射网络设计，将重要城市的机场作为枢纽，导致其节点度远远高于其他一些机场。

从各个通航城市的地理位置与其客运量来看，节点度值k与其旅客吞吐量大致呈正比关系。大多数度值高于22的节点年旅客吞吐量在 100 万人以下，而吞吐量略超过100 万人的节点在地理条件上存在优势，如具备丰富的旅游资源。

此外，对中国航空网络城市节点的度分布进行分析后发现，对外连接的航线在 22 条以上的节点所占的比例在 50%以下，大部分的城市机场对外连接的航线偏少。

节点的度分布是指网络中节点度为k的节点的概率P（k）随节点的度k的变化规律，是网络的重要几何特征。度分布通常采用累计分布形式以便消除在系统规模较小情况下的统计误差。累计分布函数P（K＞k）表示给定城市节点i的点度大于k的概率。图3-3为中国航空网络城市节点的度累计概率分布图。

图3-3　中国航空网络城市节点的度累计概率分布图

如图3-3所示，所有城市节点中，度值小于46的城市节点占网络总节点数的86%，且度值介于1～46，分布范围较狭窄；与此相对，度值大于46的城市节点占网络总节点数的14%，度值大的城市节点所占比例较小，但这些节点之间的度值相差较大，由此可见中国航空网络节点既服从双段幂律分布，又具有“无标度特性”。

2.平均最短路径长度

平均最短路径长度则是指网络中所有节点对的平均最短路线数量，路径长度越短，节点间的可达性就越好，也就意味着两节点城市之间的旅行更加便利。

利用Ucinet软件、矩阵X，计算出我国航空网络的平均最短路径长度为2.11，即任一节点到其他节点平均需要经过2.11条边，与之前所统计的数据相比较，两个节点之间的分离程度明显减小，即从任意一个通航城市出发，平均只需中转一次即可到达其他节点城市。(www.xing528.com)

表3-2　航空网络平均最短路径相关数据

表3-2反映了通航城市之间所需的最少中转次数及其占全部路径的比例。由表可知，节点对之间的最短路径长度在1～3的约占98.3%，80.4%的节点对之间最多只需中转1次，而10.2%的城市对之间可以直达，无须中转。

3.聚类系数

在航空网络中，聚类系数所表示的是相连接的两城市各自的相邻节点中共同的近邻有多少。可以采取计算在航空网络中某一节点相连的三角形的数目与节点相连的三元组的数目的之比来计算航聚类系数。

通过计算得出中国航空网络的聚类系数C为0.710，集聚程度较高，不难看出航空网络各通航城市之间已经在很大程度上形成小范围的短距离连接。其中，聚类系数为0占总数的5.8%，对这些节点的度值计算出的平均值全部为低度节点，主要分布于 2～10。因此，度低的节点的聚类系数通常具有两极性的特点。而度较高的通航城市的聚类系数普遍较小，如北京（0.119）、上海（0.136）和广州（0.158）。导致这种情况的原因不难解释，北京、上海和广州等这些城市在我国航空网络中都扮演着枢纽节点的角色，所有新增节点都倾向于与之建立直接联系，而新增节点的度大多都比较低。从地理分布上来看，东北和中部地区的聚类系数普遍较高，而聚类系数小的通航城市主要集中在北京、天津、长江三角洲及珠江三角洲等地区。一个拥有相同系统规模和平均度的随机网络聚类系数为0.075，航空网络的聚类系数要大得多。204个通航城市聚类系数排名如表3-3所示。

表3-3　中国航空网络中各节点的聚类系数排名

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小世界网络效应是复杂网络有别于其他网络的最显著的统计特征之一。在一个小世界网络中，节点对之间可以通过较短的路径找到一条连接。中国航空网络的聚类系数为0.710，平均路径长度为2.11，聚类系数大和平均路径长度小两项统计特征，与小世界网络的特征相符。由此可以得出：中国航空网络是一个典型的小世界网络。

4.介数

介数定义为网络中所有最短路径中经过该节点的路径的数目。介数反映了相应的节点或者边在整个网络中的作用和影响力，是一个重要的全局几何量，具有很强的现实意义。介数在实际生活中也起到很重要的作用，比如在社会关系网或者业务网络中，介数的统计特征反映了资源、技术以及人才在相应的关系网络中的地位，有助于发现并保护重要的资源、技术及人才，对网络的运行意义重大。在航空网络中，介数反映了城市节点在网络中的影响力，通航城市的介数越大表明该城市中转的能力越强，对航空网络贡献越大。204个通航城市介数如表3-4所示。

表3-4　中国航空网络中各节点的介数排名

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