理解小世界网络的特征与NW小世界模型

小世界网络的最突出特点是：尽管网络本身很大，但是在大多数网络中任意两个节点之间存在相对短的路径。物理学家把大的簇系数和小的平均距离两个统计特征合在一起称为小世界效应，具有这种效应的网络就是小世界网络。

在小世界网络中，构成网络中各节点之间的边的连接既不是绝对规则的，也不是完全随机的，而是介于这两者之间；其主要规律是，任意一个节点通常是与其相邻的最近的两个节点相连接。它同时具有大的簇系数和小的平均距离。图2-4所示的网络由100个节点、606条边构成，但平均最短路径长度为2.081，簇系数为0.631，具有较典型的小世界网络性质。

图2-4　具有小世界网络性质的复杂网络（本图由Pajek生成）(www.xing528.com)

大量的实验研究表明，真实网络几乎都具有小世界效应，如线性蠕虫的神经网络、美国西部的电力网、电影演员的合作网都是小世界网络。

最早研究小世界网络的是Watts和Strogatz，他们利用新的方法构造出了一种介于规则网络和随机网络之间的小世界网络（WS网络），这种网络有大的簇系数，但平均路径长度却很小。

Newman和Watts稍后提出了NW小世界模型，其被许多学者广泛采用。该模型是通过用“随机加边”的方法得到的。

对于NW小世界模型，当p=1时，与全局耦合网络相对应；当p=0时，与原来的最近邻耦合网络相对应。相对于WS小世界模型来说，在理论分析上NW小世界模型更简单一些。当N足够大和P足够小时，这两个模型本质上是相同的。它们一般都被认为是小世界的基本模型。