复杂网络传播动力学研究综述

复杂网络的传播动力学理论是解决延误在物流网络上扩散机理的重要理论基础。自从20世纪末复杂网络研究广泛开展以来，网络上传播动力学的研究也随之兴起，目前已取得了诸多成果，对本书的研究具有较强的指导价值。

（一）国外学者有关“复杂网络传播动力学” 的代表性研究成果综述

国外学者较早地以病毒在计算机网络上的蔓延、传染病在人群中的流行、谣言在社会中的扩散等为研究对象，对网络传播行为及其动力进行了研究。目前研究最为彻底，应用最为广泛的传染病模型是SIR模型和SIS模型。

对于SIS模型，Pastor-Satorras和Vespignani利用平均场理论首先给出了一般网络上传播临界值的近似解。随后，他们讨论了无标度网络上的SIS传播动力学，发现了无标度网络上的传播阈值为0。Joo和Lebowitz研究了不同度的节点传播能力不同的情况，他们发现如果节点的传播能力与“度”值负相关，即使在无标度网络中也会出现正的传播阈值。

Boguna和Pastor-Satorras给出了SIS模型传播的临界值为：

其中：mΛ为邻接矩阵的最大特征值。

Boguna等进一步证明了在无限无标度网络中，则　即在无标度网络中，不管是关联网络还是非关联网络，都不存在正的临界值。Moreno等分析了关联网络上的SIR模型，也得到了类似的结论。

May和Lloyd首先研究了无标度网络上传播行为的有限尺度效应，指出有限大的无标度网络存在正的传播强度临界值。Pastor-Satorras和Vespignani给出了有限尺度效应下临界值的量化结果：

其中：kc代表网络中结点的最大度，γ和m是BA网络的参数。(www.xing528.com)

物流网络上的动力学过程涵盖了物理学、生物学、数学、计算机科学乃至交通科学等各个领域，主要包括“传播”“信息交换”“随机行走”“同步”及“交通动力”学等方面。对于物流网络中的传播动力问题，国外学者亦进行过深入研究。Colizza等研究了航空网络对传播动力学的影响，Wu等利用SIR模型研究了交通运输网络中拥堵传播的行为。

在物流网络动力学方面，Chowell等利用大型仿真软件TRANSIM模拟了交通个体在虚拟的有向网络上的交通行为，发现了一些网络上的幂律特性，并进一步分析了度和交通量之间的线性相关性以及最大连通网络大小随时间变化的特性。虽然这些研究是通过数据仿真实验得出结果，还不能通过实际数据进行验证，但是仍然具有重要的理论价值，它们是关于交通运输系统中交通行为与拓扑结构的相互关系中的最早研究，奠定了深入研究复杂网络上交通动力学行为的基础。

（二）国内学者有关“复杂网络传播动力学”的代表性研究成果综述

在中国知网检索到的国内学者对于“复杂网络的传播动力学”的研究始于2004年。截至2012年7月25日，以“复杂网络”“传播”作为关键词在《中国期刊全文数据库》《中国博士学位论文全文数据库》《中国优秀硕士学位论文全文数据库》中，共检索到相关文献113篇，涉及计算机技术、疾病控制、社会问题、商业管理、交通运输及理论研究等多个领域，研究成果在各领域分布情况如图1-4所示。

图1-4　国内“复杂网络传播动力学”研究领域分布图

国内学者的代表性成果如下：

陈端兵、黄晟、尚明生在《复杂网络模型及其在疫情传播和控制中的应用研究》一文中，分析和研究了小世界网络模型和BA无标度网络模型两种经典的复杂网络模型，并模拟了传染病按照SIR传播模型在两种网络中的传播情况，讨论了其上的传播阈值以及随机免疫和目标免疫策略对传播阈值的影响。文中最后对H1N1病毒的传播情况进行了仿真模拟，包括H1N1病毒在自由传播和采取随机及目标免疫两种免疫策略时的传播情况；仿真结果表明，目标免疫策略可以有效抑制疾病的传播。

王亚奇、蒋国平在《基于元胞自动机考虑传播延迟的复杂网络病毒传播研究》一文中，提出了一种新的易染状态—感染状态—易染状态（SIS）传播模型。研究表明，传播延迟的存在显著降低了网络的传播临界值，增强了网络中病毒爆发的危险性。研究还发现，随着传播延迟的增大，病毒的感染程度以及传播速率都明显增大。此外，SIS传播模型不仅能够反映病毒的平均传播趋势，而且可以描述病毒随时间的动态演化过程以及病毒的爆发和消亡等概率事件，从而有效地克服了利用平均场理论构建的微分方程模型只能反映病毒平均传播趋势的局限。

许丹、李翔、汪小帆在《复杂网络病毒传播的局域控制研究》一文中，从复杂网络的节点路径长度范围的角度来研究病毒传播的局域控制，分析了在不同拓扑结构的复杂网络中进行局域控制的有效性。研究表明，局域控制对WS小世界网络、BA无标度网络和ER随机网络三类复杂网络均有效，但只有WS小世界网络存在零感染的控制范围，其最优值d=3；对于“长程连边”分布存在距离偏好的leinberg小世界网络，随着依赖度的增大，病毒传播临界值也会增加，同时局域范围控制的效果会得到加强。

关于物流网络中传播问题，仅Gao和Li利用元胞自动机模拟道路交通流的特性，另辟蹊径地构造了交通流演化网络，发现该网络在大多数密度下可得到无标度性质。其余成果目前尚很少能够检索到，有待深入研究。