综述复杂网络结构特征相关研究进展

复杂网络理论将大多数的复杂系统抽象为网络，将复杂系统中的个体视为网络中的“节点”，将个体之间的联系或是相互作用关系视为网络中连接节点的“边”，由此建立起一个可抽象表征复杂系统的网络模型。在此基础上，从复杂系统的网络结构出发，运用图论和统计物理学的理论、方法和工具对复杂系统进行研究。随着1998年小世界网络的提出，复杂网络的结构特征、演化机制及其动态特性的研究成为复杂网络研究的热点之一，并已在交通运输、社会关系、供应链管理、军事安全、生物工程等众多领域取得丰硕成果。

（一）国外学者有关“复杂网络结构特征”的代表性研究成果综述

复杂网络结构特征分析主要是运用图论、统计物理学的技术手段，通过测算网络的“度”“介数”“平均最短路径长度”等参数来分析网络的结构性质及其功能性质。复杂网络具有很多与规则网络和随机网络不同的统计特征，其中最重要的是小世界效应和无标度特性。

国外学者对于“复杂网络结构特征”的研究具有开创之功。1998年，Watts和Strogatz提出了WS网络模型，通过以概率p切断规则网络中原始的边并选择新的端点重新连接构造出一种介于规则网络和随机网络之间的网络——小世界网络（small-world networks）。显然，当p=0时，相当于各边未动，还是规则网络；当p=1时，就成了随机网络。小世界网络模型的理论分析表明，其节点的度分布服从指数分布，而实证结果表明，大多数大规模真实网络的节点度用幂律分布来描述更加精确。

1999年，Barabasi和Albert提出了BA网络模型，在网络的构造中引入了增长性和择优连接性：增长性指“网络中不断有新的节点加入进来”，择优连接性则指“新的节点进来后优先选择网络中度数大的节点进行连接”。BA网络是无标度网络（scale-free networks）模型，其节点度服从幂律分布。

除经典的小世界网络模型和无标度网络模型之外，也有学者提出了一些其他的网络模型来描述真实的网络系统。如A. Barabasi建立的确定性无标度网络模型，Francesc Comellas和Michael Sampels建立的确定性小世界网络模型以及Fan等鉴于某些现实网络具有局域特性而建立的多局域世界演化网络模型等。

（二）国内学者有关“复杂网络结构特征”的代表性成果综述

相比国外学者，国内学者对于“复杂网络结构特征”的研究主要集中在应用领域，为复杂网络理论与实践结合作出了积极的贡献。

截至2012年7月25日，以“复杂网络”“结构”作为关键词在《中国期刊全文数据库》《中国博士学位论文全文数据库》《中国优秀硕士学位论文全文数据库》中，共检索到相关文献171篇，涉及交通运输、社会关系、商业管理、军事、算法设计及理论研究等多个领域，研究成果在各领域分布情况如图1-3所示。(www.xing528.com)

从图1-3可知，交通运输领域已经成为国内“复杂网络结构特征研究”的最大应用领域。目前，多位学者分别就“城市公交网络”“世界集装箱海运网络”“航空网络”进行了统计特征研究。

图1-3　国内“复杂网络结构特征”研究领域分布图

与本书具有较强关联的研究成果如下：

栾学晨、杨必胜、张云菲在《城市道路复杂网络结构化等级分析》一文中，根据复杂网络理论提出了一种城市道路网结构化分析与结构等级建模方法：根据城市道路链生成对偶图，分析路网几何结构，对由城市道路链生成的对偶图进行中心性测度分析；集成各项结构指标进行道路等级建模，以保持各个指标的结构信息；根据集成指标分析城市道路的结构重要性、划分道路等级并保持道路网的连通性。

田炜、邓贵仕、武佩剑等在《世界航运网络复杂性分析》一文中提出：航运网络的结构与几何性质对港口与航线的规划和管理具有重要的影响，并对马士基航运集团下属的航运网络进行了实证分析，研究了国际航运网络表现出的小世界与无标度特性，还对其具有的一些不符合典型复杂网络统计特性的现象进行了分析。

邓亚娟、杨云峰、马荣国在《基于复杂网络理论的公路网结构特征》一文中，采用对偶拓扑方法，将公路路段按照路名抽象为节点、将交叉口抽象为网络边，对实际公路网进行拓扑结构转换；通过构建网络可靠性指标，应用复杂网络节点度、接近中心性、中介中心性以及连通可靠性指标评价区域公路网结构特征，并给出基于模糊聚类的公路网等级划分方法。分析结果表明：基于对偶拓扑方法，应用复杂网络理论进行公路网结构特征研究，可从连通性、中心性、中间性和可靠性等多个角度反映线路在公路网中的重要程度。

刘宏鲲在其博士论文《中国航空网络的结构及其影响因素分析》中，对中国航空网络的特征进行了研究，分析了中国航空网络的基本统计性质以及网络的关联性。结果表明，中国航空网络是一个小世界网络，度分布服从双段幂律分布，网络中存在度小但是介数大的节点。尽管边权分布、点权分布、节点的介数分布和边的介数分布都不是典型的幂律分布，但都是具有非常广的分布，拥有和幂律分布类似的性质。