各省份政策投入：比较与分析

（一）面板数据的层次聚类方法

聚类分析是根据数据相似性对研究对象进行分类，最终能够使同一个类中的所有个体具有高度同质性，不同类之间的个体具有高度异质性。通过聚类分析将研究对象进行划分，能够帮助我们更清晰地认识到各个研究对象之间的差异。

1.层次聚类的主要思想

层次聚类是基于距离的聚类，将距离相近的样本点归为一类，以便更好地研究被评价对象之间的差异。层次聚类方法有多种：Single-linkage、Complete-linkage、Average-linkage、Ward linkage聚类法。本研究选取的方法为Ward法，其基本思想是使得聚类结果中同一个类中样本点的离差平方和较小，而不同类别之间的离差平方和较大。Ward聚类法求出的同类样本的离差平方和不一定均为极小值，而是通过某种规则求出局部最优解。

2.层次聚类的算法过程

假设有N个样本点即被评价对象，层次聚类的算法过程如下：

（1）将每个对象归为一类，共得到N类，计算类与类之间的距离。

（2）根据选取方法，找到最接近的两个类并合并成一类，完成类间合并。

（3）重新计算新形成的类与所有的旧类之间的距离。

（4）重复（2）和（3），直到最后所有的评价对象被合并为一个类为止。

3.距离的计算

选取欧氏距离计算两个样本点之间的距离，因为欧氏距离表示的是空间中两个样本点的真实距离。两个p维向量间的欧氏距离表达式为：(www.xing528.com)

采用郑兵云（2008）提出的多指标面板数据的距离算法，并将面板数据计算的欧氏距离定义为“欧氏时空距离”。将第r个样本点与第k个样本点之间的“欧氏时空距离”记为d rk，即：

该方法将欧氏距离与面板数据的特征结合起来，易操作且容易理解，将不同年份研究对象之间的差异视为同等重要处理，在多指标面板数据聚类方法中较优。

（二）综合政策投入的分类比较与分析

利用Matlab R2017b计算出综合政策投入的欧氏时空距离矩阵（程序见附录2）。利用R语言，通过层次聚类的Ward法将30个省份按综合政策投入水平分类，得到聚类谱系图，如图5-2所示。

图5-2 各省份综合政策投入聚类谱系图

由图5-2，依据2002—2018年的综合政策投入得分对30个省份进行分类。若直接按照欧氏时空距离矩阵的信息进行分类，可以按聚类谱系图中红线分为6个类，缺点是这仅仅考虑了数据上的差异而忽略了现实意义。因此，结合实际情况将30个省份分为如下5类：

第一类包括上海、江苏、广东、北京、浙江、天津6个省份，这些省份的综合政策投入在全国处于领先水平。

第二类包括福建、山东、辽宁3个省份，综合政策投入水平较高。

第三类包括重庆、河南、湖南、河北、安徽、四川、湖北、内蒙古、江西9个省份，综合政策投入处于中等水平。

第四类包括宁夏、海南、吉林、广西、青海、云南、山西、黑龙江8个省份，综合政策投入水平相对较低。

第五类包括甘肃、贵州、陕西、新疆4个省份，综合政策投入水平最低，这些省份应当加快自身综合政策投入。