纵横向拉开档次法分析介绍

（一）纵横向拉开档次法原理

本研究采用的动态评价方法为逐层拉开档次法，首先利用纵横向拉开档次法计算软投入3个子系统的综合得分，然后根据子系统得分利用纵横向拉开档次法计算软投入综合得分。纵横向拉开档次法是郭亚军（2002）针对面板数据求解多指标权重而提出的，基本思想是最大限度地从横向和纵向体现评价对象的整体差异性。假设有n个被评价对象s1，s2，…，sn，p个评价指标M1，M2，…，Mp，q个时期t1，t2，…，tq，这样一组按时间顺序排列的平面数据表就组成了一张时序立体数据表（如表4-3所示），记为｛x ij（tk）｝。

表4-3 时序立体数据表

纵横向拉开档次法要求总体数据均值为0，由于该方法的特殊要求，本研究选取的无量纲方法为零均值标准化方法，即1，…，p），其中表示第j个指标的均值，表示第j个指标的标准差。为了便于表示，假设｛xij（tk）｝为标准化后的数据。对时刻tk（k=1，…，q），综合评价函数为：

则某一时期的评价值记为y（t k）=x（tk）w，其中

其中权重wj（j=1，…，p）的确定准则是在时序立体数据表上尽可能大地体现出被评价对象之间的差异。也就是说对于指标向量x的线性函数xw，使得这个线性函数对n个评价对象得分的分散程度尽可能大。被评价对象s1，s2，…，sn在时序立体数据表｛xij（tk）｝上的差异可以用yi（tk）的总离差平方和来表示：

对原始数据进行标准化处理，有而有

式中阶对称矩阵，其中Hk=且

若限定wTw=1，要求方差的最大值，即选择w，使得公式（4-5）的非线性规划问题成立：

（二）纵横向拉开档次法步骤(www.xing528.com)

本研究将纵横向拉开档次法的步骤归结如下（如图4-1所示）：

图4-1 纵横向拉开档次法步骤

（三）纵横向拉开档次法特点

利用纵横向拉开档次法求出的权重系数，能够使得指标观测值最大限度地体现各被评价对象的整体差异性。因此拉开档次法具有以下几个特点：

1.无论是对于截面数据还是时序立体数据，评价结果都客观可比，无主观色彩。

2.既在横向上体现了在时刻tk处各研究对象的差异，又在纵向上体现了研究对象软投入各子系统的投入情况。

3.权重系数wj具有“不可继承性”，随着评价对象si、评价指标Mj、研究时间段tk的变化而变化。

4.权重系数wj的直观意义是从整体上体现数据｛xij｝最大离散程度的投影因子，不是体现评价指标Mj的相对重要性，因此可能出现某个wj＜0。