联立方程模型类型分析

（一）模型的结构型

联立方程模型的结构型是因为它直接反映出经济变量之间各种关系的完整结构而得名的。它是依据经济理论设定模型时所采取的形式。它可以是描述某一经济结构，也可以是描述某一个经济体的行为。一般地说，结构型模型包含两类方程：一类是包含随机项和参数的随机方程；另一类是不含随机项和参数的恒等式。结构模型的每一个方程都叫结构方程，结构方程中的参数称结构参数。由于结构模型描述了经济变量之间关系的结构，所以在结构方程的右边可能出现内生变量。这种结构方程把内生变量表示为其他内生变量、预定变量和随机项的函数形式，这种形式叫做结构方程的正规形式。如下边的供求模型

就是一个结构型模型，一般来说，结构参数是指边际倾向，弹性或经济理论的其他参数，此种结构参数表示每个解释变量对内生变量的直接影响。例如，（10-6）中的β1表示价格Pt对供给量QS的直接影响，即在其他变量保持不变的情况下，Pt变动一个单位引起QS的变动量。

如果模型中结构方程的个数等于内生变量的个数，那么在数学上才是完备的，这种模型叫作完备模型。如果模型不完备，则模型因为不能求解而失去意义。

（二）模型的约简型

模型的约简型（又称简化型、约化型）是指将结构模型中的全部内生变量表示成前定变量和随机项的函数。

例如，供求模型（10-6）—（10-8），如果将结构模型中的内生变量QSt、QDt、Pt用前定变量Yt和随机项表示出来，就得到相应的约简型如下：

其中，约简式参数

约简型（10-9）中的参数∏称为约简型参数或约化参数，由（10-10）式可以看出，约简型参数∏是结构参数的非线性组合。

约简参数也叫影响乘数或长期乘数。它度量了前定变量的值变化一个单位时对生变量的影响程度。前定变量相应的结构参数只表示前定变量对内生变量的直接影响，而该前定变量相应的约简参数却表示它对内生变量的总影响，即包括直接影响与间接影响二者之和。例如（10-9）中外生变量Yt的约简参数∏22可表示为

其中，α2是结构方程中外生变量Yt的系数，所以α2表示外生变量Yt对内生变量Qt的直接影响。即在其他变量保持不变情况下，Yt变化一个单位引起Qt的变动量；而表示外生变量Yt对内生变量Qt的间接影响。因而表示为

约简参数对内生变量的总影响，从经济系统的角度可以理解为，外生变量的变动打破了原系统的原始平衡，然后系统内各种经济关系自动进行调整，最后达到新的平衡。约简参数所反映的正是外生变量的单位变动在系统达到新的平衡后对内生变量的综合影响。(www.xing528.com)

由于约简型方程是将内生变量表示为前定变量和随机项的函数，而前定变量又假定为非随机的，从而它与随机项是独立的，因而可以用OLS法来估计约简型方程组的系数。

（三）递归模型

如果一个模型的结构方程是用下列方法排列：

第一个方程的右边仅包含前定变量Xi；第二个方程右边只包含前定变量Xi和第一个方程的内生变量Y1（即第一个方程中的被解释变量）；第三个方程的右边也只包含前定变量Xi和第一、二两个方程中的内生变量Y1，Y2；依此类推，第g个方程的右边只包含前定变量和前面g-1个方程的内生变量Y1到Yg-1，这种模型叫作递归模型。含有g个内生变量，k个前定变量的递归模型的一般形式可表示为（为了方便起见，这里的X，Y都省略了样本序号下标）

中Y和X分别代表内生变量和前定变量，而且随机项满足条件：

即属于同一时期但属于不同方程的随机项彼此不相关。

由于第一个方程右边只包含前定变量，而前定变量与随机项无关，所以可用普通最小二乘法进行参数估计。第二个方程右边只包含前定变量和一个内生变量Y1，与u1不相关，但由于u1和u2不相关，所以Y1与u2不相关，因此这第二个方程也可以应用OLS法进行参数估计。第三个方程右边只包含前定变量和内生变量Y1、Y2，由u1、u2皆与u3不相关，所以Y1和Y2皆不与u3相关，这样第三个方程也可用OLS法进行参数估计。以此类似，由于E（uiuj）=0，i≠j，所以可对递归模型中的每一个方程应用OLS法进行参数估计。

实际上，简单递归模型并没有联立方程的问题，即并不存在内生变量之间的相互依赖关系。即Y1影响Y2，但Y2并不影响Y1；Y1和Y2影响Y3，但Y3并不影响Y1和Y2。以此类推，递归模型中每一个方程的变量之间的关系都是单向因果关系，所以，对递归模型中逐个方程应用OLS法，所得估计量仍具有最小二乘估计量的统计性质。

如果递归模型（10-13）写成矩阵形式，则它的内生变量系数矩阵构成一个主对角线为1的下三角形：

所以，递归模型也叫三角形模型。应该指出，递归模型仍然属于结构模型，只不过是结构方程具有特殊排列的结构模型。