误差修正模型（ECM）：优化误差估计的方法

误差修正模型是一种具有特定形式的计量经济学模型，它的主要形式是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，常称为DHSY模型。误差修正模型的基本思路是，若变量间存在协整关系，即表明这些变量间存在着长期稳定的关系，而这种长期稳定的关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持的。产生这种结果的原因在于，大多数的经济时间序列的一阶差分是平稳序列。同时，存在着某种联系方式（如线性组合）把相互协整过程和长期稳定均衡状态结合起来。这时相互协整隐含的意义是：即使所研究的水平变量各自都是一阶差分后平稳，受支配于长期分量，但这些变量的某些线性组合也可以是平稳的，即所研究变量中的长期分量相互抵消，产生了一个平稳的时间序列。之所以能够这样，是因为一种调节过程（误差修正机制）在起作用，防止了长期关系的偏差在规模或数量上的扩大。因此，任何一组相互协整的时间序列变量都存在误差修正机制，反映短期调节行为。

为了便于理解，通过一个具体的模型来介绍它的结构。假设两变量Xt与Yt的长期均衡关系为

由于现实经济中Xt与Yt很少处在均衡点上，因此，实际观测到的只是Xt与Yt间的短期的或非均衡的关系，假设具有如下分布滞后形式

该模型显示出第t期的Y值，不仅与X的变化有关，而且与t-1期X与Y的状态值有关。

由于变量可能是非平稳的，因此，不能直接运用OLS法。对上式适当变形得

或

式中，λ=1-γ，α1*=β1/（1-γ），α2*=（β2+β3）/（1-γ）。

如果将式（9-43）中的参数α1*，α2*与式（9-41）中的α1，α2相应参数视为相等，则式（9-43）中括号内的项就是t-1期的非均衡误差项。于是式（9-43）表明Y的变化决定于X的变化以及前一时期的非均衡程度。同时，式（9-43）也弥补了简单差分式（9-42）的不足，因为该式含有用X、Y水平值表示的前期非均衡程度。因此，Y的值已对前期的非均衡程度做出了修正。式（9-43）称为一阶误差修正模型（first-order error correction model）。

模型（9-43）可以写成：

其中，ecm表示误差修正项。一般情况下｜γ｜＜1，所以有0＜λ＜1。我们可以据此分析ecm的修正作用：若（t-1）时刻Y大于其长期均衡解α1+α2X，ecm为正，则（-λ×ecm）为负，使得ΔYt减少；若（t-1）时刻y小于其长期均衡解α1+α2 X，ecm为负，（-λ×ecm）为正，使得ΔYt增大。体现了长期非均衡误差对Yt的控制。

需要注意的是，在实际分析中，变量常以对数的形式出现。其主要原因在于变量对数的差分近似地等于该变量的变化率，而经济变量的变化率常常是稳定序列，因此，适合于包含在经典回归方程中。于是长期均衡模型（9-41）中的α1可视为Y关于X的长期弹性（long-run elasticity），而短期非均衡模型（9-42）中的β1可视为Y关于X的短期弹性（short-run elasticity）。

建立误差修正模型一般分为两步，分别建立区分数据长期特征和短期待征的计量经济学模型。从理论上讲，第一步，建立长期关系模型。即通过水平变量和OLS法估计出时间序列变量间的关系。若估计结果形成平稳的残差序列时，那么这些变量间就存在相互协整的关系，长期关系模型的变量选择是合理的，回归系数具有经济意义。第二步，建立短期动态关系，即误差修正方程。将长期关系模型中各变量以一阶差分形式重新加以构造，并将长期关系模型所产生的残差序列作为解释变量引入，在一个从一般到特殊的检验过程中，对短期动态关系进行逐项检验，不显著的项逐渐被剔除，直到最适当的表示方法被找到为止。值得注意的是，作为解释变量引入的长期关系模型的残差，代表着在取得长期均衡的过程中各时点上出现“偏误”的程度，使得第二步可以对这种偏误的短期调整或误差修正机制加以估计。(www.xing528.com)

在具体建模中，首先，要对长期关系模型的设定是否合理进行单位根检验，以保证EC为平稳序列。其次，对短期动态关系中各变量的滞后项，进行从一般到特殊的检验，在这个检验过程中，不显著的滞后项逐渐被剔除，直到找出了最佳形式为止。通常滞后期在l=0，1，2，3中进行试验。

对例9-2建立误差修正模型。

由例9-2可知两变量之间存在长期均衡关系，对模型（9-44）进行估计，结果见表9-11。

表9-11　误差修正模型估计结果

由表9-11可见，该市城镇居民的消费支出不仅取决于可支配收入的变化，还取决于上期消费支出与均衡水平的偏离，残差项的系数估计结果为-0.779417，意味着上期消费水平如果低于均衡水平本期消费支出将会增加，反之将会减少。

思考题

1.简述伪回归的含义。

2.为什么要检验时间序列的平稳性？

3.非平稳序列的特点是什么，如何进行单位根检验？

4.怎么判断变量间是否存在协整关系，误差修正机制的内涵及误差修正模型的特征是什么？

练习题

表9-12提供了中国2006—2015年税收及财政收入的数据，请您判断两个变量的平稳性，并确定单整阶数，这两个变量间可能存在协整关系吗？如果协整请建立误差修正模型。

表9-12　2006—2015年中国税收与财政收入数据

【注释】

[1]此部分参考了王少平《计量经济学》以及张晓峒《计量经济学讲义》的内容，在本科生授课过程中可以仅举一例来说明DF检验和ADF检验的基本思想。