协整分析：多变量线性组合平稳的内涵与应用

上述例子揭示了这样一个事实：“包含非平稳变量的均衡系统，必然意味着这些非平稳变量的某种组合是平稳的。”这正是协整理论的思想。

所谓协整，是指多个非平稳经济变量的某种线性组合是平稳的。例如，收入与消费，工资与价格，政府支出与税收，出口与进口等，这些经济时间序列一般是非平稳序列，但它们之间却往往存在长期均衡关系。下面给出协整的严格定义：

对于两个序列{xt}与{yt}，如果yt～I（1），xt～I（1），而且存在一组非零常数α1、α2，使得α1 xt+α2 yt～I（0），则称xt和yt之间是协整的。

一般地，设有k（≥2）个序列{y1t}，{y2t}，…，{ykt}，用Yt=（y1t，y2t，…，ykt）′表示由此k个序列构成的k维向量序列，如果：

（1）每一个序列{y1t}，{y2t}，…，{ykt}都是d阶单整序列，即yjt～I（d）；

（2）存在非零向量α=（a1，a2，…，ak）′，使得α′Yt=a1y1t+a2y2t+…+akykt为（d-b）阶单整序列，即α′Yt～I（d-b），0＜b≤d。

则称向量序列Yt=（y1t，y2t，…，ykt）′的分量间是d、b阶协整的，记为Yt～CI（d，b），向量α=（a1，a2，…，ak）′称为协整向量。(www.xing528.com)

特别地，若d=b=1，则Yt～CI（1，1），说明尽管各个分量序列是非平稳的一阶单整序列，但它们的某种线性组合却是平稳的。这种（1，1）阶协整关系在经济计量分析中较为常见。例如，假设变量y1t与变量yit（i=2，…，m）之间存在（1，1）阶协整关系，协整向量为α=（1，-β2，…，-βm）′，则这种协整关系可表示为

组合变量ut就为I（0）过程。

协整概念的提出对于用非平稳变量建立经济计量模型，以及检验这些变量之间的长期均衡关系非常重要。

（1）如果多个非平稳变量具有协整性，则这些变量可以合成一个平稳序列。这个平稳序列就可以用来描述原变量之间的均衡关系。

（2）当且仅当多个非平稳变量之间具有协整性时，由这些变量建立的回归模型才有意义。所以协整性检验也是区别真实回归与伪回归的有效方法。

（3）具有协整关系的非平稳变量可以用来建立误差修正模型。由于误差修正模型把长期关系和短期动态特征结合在一个模型中，因此既可以克服传统计量经济模型忽视伪回归的问题，又可以克服建立差分模型忽视水平变量信息的弱点。