避免无关变量偏误的检验方法优化

假设设定的总体回归模型为

若要检验某一个变量Xi是否为无关变量，可以通过t检验判断βi=0是否显著成立即可，如果该结论显著成立就意味着Xi是一个无关变量，反之，则是一个相关变量。如果要同时判断多个变量是否为无关变量，例如，同时判断X2、…、Xi是否为无关变量，亦即判断β2=…βi=0，可以通过联合F检验进行判断；若接受该结论则意味着模型（8-23）包含无关变量，需要将这些无关变量删除，反之则认定模型（8-23）不包含无关变量。

但在实际应用过程中，首先很难直接判断哪些变量是无关变量，哪些变量是相关变量，亦即难以直接将已经引入模型的解释变量划分为有关变量和无关变量；另外，如果解释变量间在给定的样本点下存在较严重的多重共线性，在进行t检验时，可能βj=0（j=2…i）都可以分别被接受，但β2=…βi=0不被接受，也就是说在给定的样本点下，X2、…、Xi单独对被解释变量条件均值影响均不显著，但联合起来可以对被解释变量条件均值产生显著影响，这就导致通过统计检验没办法判定哪些变量是无关变量，哪些变量是相关变量，如果仅依赖t检验的结果删除变量，有可能导致遗漏重要变量偏误。若出现上述情况，则需要先修正多重共线性，然后进行包含无关变量偏误的统计检验。如果建模的目的是进行预测，则可以通过包含该变量与不包含该变量的模型预测的准确度判定一个变量是否为无关变量，如果删除一个变量后模型预测精度下降，则可以认定该变量为有关变量，否则可以认定该变量为无关变量。

例题8-1 为探索地方财政教育经费支出差异的影响因素，选择地方财政教育支出为被解释变量，选择“地区生产总值”作为地方经济规模的测量变量、“年末人口数”作为教育规模需求的测量变量、“居民平均每人教育现金消费”作为居民教育质量需求的测量变量、“居民教育消费价格指数”作为价格变动的影响因素、“教育支出在地方财政支出中的比重”作为政府教育投入能力和意愿的测量变量，从《中国统计年鉴2012》中搜集2011年相关数据，结果见表8-1。

表8-1　2011年中国31个省市自治区地方财政教育支出等相关数据

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假设建立的总体回归模型为

样本回归方程估计结果如表8-2所示。

表8-2　回归结果

依据表8-2中的结果，如果显著性水平设为0.05，那么X6对被解释变量Y条件均值的影响不显著，可以认为X6是一个不相关变量。

对于引入的变量是否为不相关变量也可以通过线性约束的联合F检验、WALD检验、似然比检验和拉格朗日乘子检验进行判断，这部分内容属于中级计量经济学内容，在此不再赘述。