广义差分法解决自相关问题

由于随机误差项ut是不可观测的，通常我们假定ut为一阶自回归形式，即

式中，｜ρ｜＜1，vt为满足古典假定的误差项。

当自相关系数ρ为已知时，可使用广义差分法解决自相关问题。以一元线性回归为例：

将模型式（6-22）滞后一期可得

用ρ乘式（6-23）两边，得

用式（6-22）减去式（6-24）得(www.xing528.com)

由式（6-22），式（6-25）中的ut-ρut-1=vt是满足古典假设的误差项。因此，模型式（6-25）满足古典假定，随机误差项ut-ρut-1=vt无自相关。

令Y*t=Yt-ρYt-1，X*t=Xt-ρXt-1，β1*=β1（1-ρ），β2*=β2，则式（6-25）可表示为

对模型式（6-26）使用普通最小二乘估计，可得到参数的最佳线性无偏估计量。因为式（6-25）中被解释变量与解释变量均为现期值减去前期值的一部分，所以称为广义差分方程。如果误差项的自相关形式是AR（p），即p阶自相关，则需要使用p阶广义差分。

在进行广义差分时，解释变量X与被解释变量Y均以差分形式出现，因而样本容量由n减少为n-1，即丢失了第一个观测值。如果样本容量较大，减少一个观测值对估计结果影响不大。但是，如果样本容量较小，则会对估计精度产生较大影响。此时，可采用普莱斯-温斯藤（Prais-Winsten）变换，将第一个观测值分别变换为和，补充到差分序列Y*t、X*t中，再使用最小二乘法估计参数。