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消除多重共线性的逐步回归法

时间:2023-05-25 理论教育 版权反馈
【摘要】:依据前述逐步回归的思想,可通过逐步回归筛选并剔除引起多重共线性的变量。这种消除多重共线性的方法称为逐步回归法也称Frisch综合分析法。表4-7因变量对自变量的逐个回归结果按R2的大小排序为:X3、X6、X2、X5、X4。以X3为基础,顺次加入其他变量逐步回归。1)在高度多重共线性的情形中,要评价一个或多个偏回归系数的单个显著性是不可能的。

消除多重共线性的逐步回归法

依据前述逐步回归的思想,可通过逐步回归筛选并剔除引起多重共线性变量。其具体步骤如下:(1)用被解释变量对每一个所考虑的解释变量做简单回归;(2)以对被解释变量贡献最大的解释变量所对应的回归方程为基础,按对被解释变量贡献大小的顺序逐个引入其余的解释变量。这个过程会出现3种情形。①若新变量的引入改进了R2和F检验,且回归参数的t检验在统计上也是显著的,则在模型中保留该变量。②若新变量的引入未能明显改进R2和F检验,且对其他回归参数估计值的t检验也未带来什么影响,则认为该变量是多余的,应该舍弃。③若新变量的引入未能明显改进R2和F检验,且显著地影响了其他回归参数估计值的数值或符号,同时本身的回归参数也通不过t检验,则说明出现了严重的多重共线性,应剔除该变量。这种消除多重共线性的方法称为逐步回归法也称Frisch综合分析法。

续第二节案例:采用逐步回归的办法,去检验和解决多重共线性问题。分别作Y对X2、X3、X4、X5、X6的一元回归,如表4-7所示。

首先,我们使用Y对X2,X3,X4,X5和X6分别做一元线性回归模型,结果如表4-7所示。

表4-7 因变量自变量的逐个回归结果

按R2的大小排序为:X3、X6、X2、X5、X4

以X3为基础,顺次加入其他变量逐步回归。首先加入X6回归结果为

当取α=0.05时,tα/2(n-k)=t0.025(10-3)=2.365,X6参数的t检验不显著,予以剔除,加入X2回归得

X2参数的t检验不显著,予以剔除,加入X5回归得X3、X5参数的t检验显著,保留X5,再加入X4回归得

当取α=0.05时,tα/2(n-k)=t0.025(10-4)=2.447,X3、X4、X5系数的t检验都显著,这是最后消除多重共线性的结果。

这说明,在其他因素不变的情况下,当城镇居民人均旅游支出X3和农村居民人均旅游支出X4分别增长1元时,国内旅游收入Yt将分别增长4.21亿元和3.22亿元。在其他因素不变的情况下,作为旅游设施的代表,公路里程X5每增加1万公里时,国内旅游收入Yt将增长13.63亿元。

简答题(www.xing528.com)

1.多重共线性的实质是什么?为什么会出现多重共线性?

2.多重共线性对回归参数的估计有何影响?

3.多重共线性的典型表现是什么?判断是否存在多重共线性的方法有哪些?

4.针对出现多重共线性的不同情形,能采取的补救措施有哪些?

5.在涉及相关的宏观经济总量指标如GDP、货币供应量、物价总水平、国民总收入、就业人数等时间序列的数据中一般都会怀疑有多重共线性,为什么?

6.多重共线性的产生与样本容量的个数n、解释变量的个数k是什么关系?

7.具有严重多重共线性的回归方程能否用来进行预测?

8.以下陈述是否正确?请判断并说明理由。

1)在高度多重共线性的情形中,要评价一个或多个偏回归系数的单个显著性是不可能的。

2)尽管有完全的多重共线性,OLS估计量仍然是BLUE。3)如果有某一辅助回归显示出高的值,则高度共线性的存在是肯定无疑的。

4)变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。

5)如果其他条件不变,VIF越高,OLS估计量的方差越大。

6)如果在多元回归中,根据通常的t检验,全部偏回归系数分别都是在统计上不显著的,你就不会得到一个高的R2值。

7)在Y对X2和X3的回归中,假如X3的值很少变化,这就会使Var()增大,在极端的情形下,如果全部X3值都相同,Var()将无穷大

8)如果分析的目的仅仅是预测,则多重共线性是无害的。

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