高效优化方差扩大因子法

对于多元线性回归模型来说，如果分别以每个解释变量为被解释变量，作与其他解释变量的回归，这称为辅助回归。以Xj为被解释变量作对其他解释变量辅助线性回归的可决系数用表示，则可以证明，解释变量Xj参数估计值的方差可表示为

其中的VIFj是变量Xj的方差扩大因子（Variance Inflation Factor），

即

注意这里的VIFj是多个解释变量辅助回归确定多重可决系数的基础上计算的方差扩大因子，是式（4-14）只有两个解释变量情况的拓展。

由于度量了Xj与其他解释变量的线性相关程度，这种相关程度越强，说明变量间多重共线性越严重，VIFj也就越大。反之，Xj与其他解释变量的线性相关程度越弱，说明变量间的多重共线性越弱，VIFj也就越接近于1。由此可见，VIFj的大小反映了解释变量之间是否存在多重共线性，可用它来度量多重共线性的严重程度。经验表明，VIFj≥10时，说明解释变量与其余解释变量之间有严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会过度地影响最小二乘估计。(www.xing528.com)

在Eviews中，当解释变量之间存在完全或高度共线性时，将不能给出回归模型的参数估计结果，在其“Equation Specification”窗口中会显示错误提示的信息“nearly singular matrix”。在Eviews中，不能直接计算解释变量的方差扩大因子，而是需要根据VIF的定义式计算得到。

续上例，为进一步验证案例是否存在多重共线性，我们作辅助回归，分别以X2，X3，X4，X5为被解释变量，对其他变量进行回归，得到四个辅助回归的可决系数，然后计算出方差膨胀因子。

经验表明，方差膨胀因子大于等于10时，通常说明该解释变量与其余解释变量之间存在严重的多重共线性，变量X2和X5的方差膨胀因子都大于10，表明存在多重共线性。