预测受教育水平的影响因素及变化量计算

由样本回归模型可知：，由此可知：

由uf满足经典假设以及服 从正态分布，可知ef服从正态分布。由的 期望，可知

， 由是 u1…un的线性函数，可知也 是u1…un的线性函数，当u1，…，un，uf满足经典假设时，与 Yf相互独立。因此：

类似于式（3-38）

给定置信水平1-α，可得Yf置信水平1-α的置信区间为

有兴趣的读者可以利用例3-1的数据对式（3-39）和式（3-42）进行估算。

思考与练习

1.为什么要对多重可决系数R2进行调整？

2.拟合优度检验与方程的显著性检验的关系是怎样的，结论总是一致的吗？

3.对于多元线性回归模型，为什么总体回归方程显著性检验与偏回归系数显著性检验都需要进行？

4.一元线性回归模型中斜率项是否显著不为零的t检验与总体回归方程显著性的F检验之间是什么关系。(www.xing528.com)

5.F检验的F统计量与多重可决系数之间是什么关系。

6.仔细甄别条件均值预测与个别值预测间的关系。

7.某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为

Y=10.36-0.094X1+0.131X2+0.210X3

R2=0.214

其中，Y为劳动力受教育年数；X1为该劳动力家庭中兄弟姐妹的人数；X2和X3分别为母亲与父亲受教育的年数。问：

（1）X1是否具有预期的影响？为什么？若X2和X3保持不变，为了使预测的受教育水平减少1年，需要X1增加多少？

（2）对X2的系数给予适当的解释。

（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个的父母受教育年数为16年，则两个人受教育的年数预期相差多少？

8.请您从中华人民共和国国家统计局网站搜集税收收入、国内生产总值、财政支出和商品零售价格指数的相关数据，并判断国内生产总值、财政支出和商品零售价格指数对税收收入的影响机制。您觉得最低的样本容量需要多大，您得出的结果如何？