回归分析是处理变量与变量之间关系的一种数学方法

回归分析是处理变量与变量之间关系的一种数学方法。“回归”一词最早由加尔顿（Galton）引入，加尔顿研究发现，父母和孩子身高有一个趋势：父母高，儿女也高；父母矮，儿女也矮；但是高个父母的儿女们在同龄人中并不像父辈在同龄人的显得那么高，给定父母的身高，儿女辈的平均身高趋向于全体人口的平均身高，或者说是“回归”到全体人口的平均身高，这就是著名的加尔顿普遍回归定律。这是“回归”一词的原始含义。

在回归分析理论中，“回归”一词的含义与原始含义已有很大区别。回归分析中，“回归”的目的是揭示被解释变量与解释变量之间的平均变化关系。为解释回归的现代意义，引用庞浩《计量经济学》中的例子进行说明。

例2-2 假设一个由94个家庭构成的总体，研究家庭人均消费支出（Y）与家庭人均可支配收入（X）之间的关系。

表2-2　94个家庭的人均消费支出和人均可支配收入 单位：元

由表2-2可见，在给定的可支配收入水平下，消费支出并非是唯一确定的，也就是说消费支出与可支配收入之间并非函数关系，而是相关关系。在给定可支配收入X=Xi的条件下，消费支出形成一定的分布，这种分布称为消费支出Y的条件分布，例如，当X=1000时，消费支出Y的条件分布如表2-3所示。(www.xing528.com)

表2-3　X=1000条件下消费支出的条件分布

由条件分布，可以计算出每个条件下消费支出的条件均值，位于表2-2的最后一行。根据表2-2中的数据，可以画出94户家庭人均可支配收入与人均消费支出的散布图，如图2-4所示。

由图2-4可见，虽然每个家庭的人均消费支出存在差异，但从整体来看，家庭人均消费支出随着人均可支配收入的增加呈现递增趋势，而且随着X的变化，Y的条件均值呈现线性变化趋势，亦即E（Y/X）与X之间呈现线性函数关系，表2-2中E（Y/X）与X满足：E（Y/X）=400+0.5X，该函数揭示了家庭人均消费支出与人均可支配收入之间的平均关系。现代回归分析的核心目的就是分析固定的解释变量对被解释变量条件均值的影响，亦即探索被解释变量的条件均值与解释变量之间的函数关系。

图2-4　家庭人均可支配收入与家庭人均消费支出散布图